Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}9-2x\ge0\\3+x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{9}{2}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-3\le x\le\dfrac{9}{2}\).
Txđ: \(D=\left[-3;\dfrac{9}{2}\right]\) không tự đối xứng nên hàm số không phải hàm số lẻ và cũng không phải hàm số chẵn.

\(\sqrt{2x-1}=t\Leftrightarrow2x-1=t^2\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{t^2+1}{2}\).

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Ta sẽ chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Do E, I lần lượt là trung điểm của AB và AM nên EI là đường trung bình của tam giác ABM. Suy ra:
EI \\ BM suy ra EI // BC. (1)
Do I, F lần lượt là trung điểm của AC và AM nên IF là đường trung bình của tam giác AMC.
Suy ra: IF // MC suy ra FI // BC. (2)
Từ (1) và (2) ta có EI và FI cùng song song với BC nên ba điểm E, F, I thẳng hàng.
Do E, F cố định nên khi M khi di chuyển trên BC thì I di chuyển trên EF.

câu c:\(x^4+ax^3+bx-1\) \(=\left(x^4-1\right)+\left(ax^3+bx\right)\)
Nhận thấy \(x^4-1=\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\) chia hết cho \(x^2-1\).
Nên \(x^4+ax^3+bx-1\) chia hết cho \(x^2-1\) thì: \(ax^3+bx\) chia hết cho \(x^2-1\).
Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta được:
\(ax^3+bx=\left(x^2-1\right).ax+\left(a+b\right)x\).
vậy \(x^4+ax^3+bx-1\) chia hết cho \(x^2-1\)  thì  \(a+b=0\).

d) \(x^4+x^3+ax^2+\left(a+b\right)x+2b+a\)
\(=x^4+ax^2+bx+a+b+x^3+ax+b\)
Từ phân tích trên suy ra nếu \(x^4+x^3+ax^2+\left(a+b\right)x+2b+a\) chia hết cho \(x^3+ax+b\) thì \(x^4+ax^2+bx+a+b\) chia hết cho \(x^3+ax+b\).
Vì vậy: \(x^4+ax^2+bx+a+b\) \(=\left(x^3+ax+b\right)g\left(x\right)\).
Do \(x^4+ax^2+bx+a+b\) có bậc 4 và \(x^3+ax+b\) có bậc 3 nên \(g\left(x\right)\) có bậc 1.
Suy ra: \(g\left(x\right)=x+c\).
Ta có:
\(x^4+ax^2+bx+a+b\)\(=\left(x^3+ax+b\right)\left(x+c\right)\) (1).
Hệ số của \(x^3\) trong tích \(\left(x^3+ax+b\right)\left(x+c\right)\) là \(cx^3\).
So sánh hai vế của ta suy ra: \(c=0\).
Vì vậy:
\(x^4+ax^2+bx+a+b\)\(=x\left(x^3+ax+b\right)\)\(=x^4+ax^2+bx\).
So sánh hai vế suy ra: \(a+b=0\).
Thử lại nếu \(a+b=0\), ta có:
\(x^4+x^3+ax^2+\left(a+b\right)x+2b+a\)
\(=x^4+x^3+ax^2+b\)
\(=x^4+ax^2-ax+x^3+ax+b\)
\(=x^4+ax^2+bx+x^3+ax+b\) (do \(a=-b\) )
\(=x\left(x^3+ax+b\right)+\left(x^3+ax+b\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+ax+b\right)\).
Như vậy \(a+b=0\) thỏa mãn bài toán.

a) Nếu \(2x^3-x^2+ax+b\) chia hết cho \(x^2-1\) thì:
\(2x^3-x^2+ax+b\)\(=\left(x^2-1\right)g\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)g\left(x\right)\).
Vì vậy \(2x^3-x^2+ax+b\) có hai nghiệm \(x=1,x=-1\).
Từ đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}2.1^3-1^2+a.1+b=0\\2.\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\-a+b=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=-2\end{matrix}\right.\).
Tương tự cho câu b và c.

Mình làm tiếp nhé:
\(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n^2+n=0\)\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\).
\(n^2+n+1=-1\Leftrightarrow n^2+n+2=0\)
Do \(n^2+n+2=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\), với mọi n nên không có giá trị n thỏa mãn.
\(n^2+n+1=3\Leftrightarrow n^2+n-2=0\)\(\Leftrightarrow n^2-1+n-1=0\)\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-2\end{matrix}\right.\).
\(n^2+n+1=-3\Leftrightarrow n^2+n+4=0\)
Do \(n^2+n+4=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\), với mọi n nên không có giá trị n thỏa mãn.
vậy \(n=\left\{0;-1;1;-2\right\}\).

Các bạn có thể dùng cách phân tích đa thức thành nhân tử hoặc hằng đẳng thức để tìm ra n hoặc chỉ ra không có n tồn tại.

A. Khi mình có lỗi, dù thầy không phạt nhưng mình vẫn phải tự nhận ra lỗi để không mắc lại.

B. Luôn phải lễ phép, kính trọng đối với thầy cô giáo cũ.

C. Học sinh phải ghi nhớ lời dạy bảo của thầy cô để tiến bộ và phải luôn biết ơn, kính trọng thầy cô giáo.