a) đính chính lại đề: CM: \(\Delta AIB=\Delta CID\)

Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta CID\) có:

BI=DI(gt)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\left(đđ\right)\)

AI=CI(gt)

=>\(\Delta AIB=\Delta CID\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta BIC\) và \(\Delta DIA\) có:

BI=DI(gt)

\(\widehat{BIC}=\widehat{DIC}\left(đđ\right)\)

CI=AI(gt)

=>\(\Delta BIC=\Delta DIA\left(c.g.c\right)\)

=> \(BC=AD\)

\(\widehat{IBC}=\widehat{IDA}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AD//BC

c) VÌ \(\Delta AIB=\Delta CID\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}=90^o\)

hay \(DC\perp AC\)

Mà:

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:

AB=AC(gt)

AM=MD(gt)

MB=MC(gt)

=>\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.c.c\right)\)

b) Vì: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AB//DC

Gỉa sử 36 con đều là gà. Như vậy số chân có thể đếm đc là :

        36 x 2 = 72 ( chân )

Số chân bị hụt đi là :

 100 - 72 = 28 ( chân )

Sở dĩ khi số chân bị hụt đi là do giả thiết 36 con gà cả thì mỗi con chó bị hụt mất 2 chân 

Số con chó là :

 28 : 2 = 14 ( con )

Số con gà là :

36 - 14 = 22 ( con )

      ĐS : ..............

\(A=5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\)

ĐK: \(x\ge0\)

=> \(x+\sqrt{x}\ge0\)

=> \(x+\sqrt{x}+1\ge1\)

=> \(\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)

=> \(-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le1\)

Do đó: \(A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

\(B=\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\ge\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Vì: ABCD là hình thoi

=>\(IA=IC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\)

Xét: \(_{\Delta}\) ABI vuông tại I

=> \(AB^2=AI^2+BI^2\)

=>\(BI^2=AB^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

=>BI=8

=>\(BD=2\cdot BI=2\cdot8=16\)

Diện tích hình thoi ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot16=96\)

\(\frac{x^3+x^2-x}{x\left|x-2\right|}=1\left(ĐK:x\ne0;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-1}{\left|x-2\right|}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1=\left|x-2\right|\) (*)

Với: \(x\ge2\) (*) trở thành:

\(x^2+x-1=x-2\Leftrightarrow x^2+1=0\left(loai\right)\)

Với: \(x< 2\) thì (*) trở thành:

\(x^2+x-1=2-x\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(y=\left|x^2+x+2016\right|+\left|x^2+x-6\right|\\ =\left|\left(x^2+x\right)+2016\right|+\left|6-\left(x^2+x\right)\right|\)

Áp dụng bđt: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta được:

\(y\ge\left|x^2+x+2016+6-x^2-x\right|=2022\)

Vậy min y là 2022 khi \(-3\le x\le2\)

Viết đề cẩn thận hộ con =="

\(2x^3-5x^2+5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-5x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+2x+2-5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\x^2-3x+2=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\)