Làm tính cộng :

a) \(\dfrac{5x+30}{x^3-x^2-6x}+\dfrac{4x+12}{x^2+2x}+\dfrac{x}{3-x}\)

b) \(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{1-x^2}+\dfrac{x^5+x+1}{x^4+x^3-x-1}\)

a) Chứng minh đẳng thức : (x + y + c)³ - x³ - z³ = 3(x + y)(y + z)(z + x)

b) Chứng minh a,b,c ∈ Z thì :

A = (a + b + c)³ - (a + b + c)³ - (b + c - a)³ - (c + a - b)³ ⋮ 24

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tìm GTLN của

\(P=\dfrac{\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)}{2017abc}\)

Cho a,b,c là đôh dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh :
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)

Cho hình bình hành ABCD có AB = 20cm. Đường cao AK = 12cm.

a) Tính diện tích ABCD

b) Gọi I là giao điểm của AB. Kẻ DH vuông góc vs đuờng thg AB. Tính DH và diện tích ADI.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, DI cắt AC tại P. Chứng minh DP = 2PI

d) Tính diện tích AIP

Tìm 2 số nguyên x và ý. Biết

2x⁶ - 2x³y + y² = 64

a) Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)³ - x³ - y³ - z³ = 3(x + y) (y + z) (z + x)

b) Chứng minh a, b, c ∈ Z thì

A = (A + b + c)³ - (b + c - a)³ - ( c + a - b)³ ⋮ 24

Tìm GTNN của:

A = x² + 2xy + y² - 3x - 3y + 2017

\(\)