Câu 1 )

Vì AB : AC = 3 : 4

=> \(\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)(k>0)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=30^0\)

\(\Rightarrow25k^2=900\)

\(\Rightarrow k^2=36\)

=> k = 6

=> AB = 18 cm

2) Ta có :

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Rightarrow x^2-1=2y^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2y^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2}=y^2\)

Dễ thấy x lẻ , đặt x = 2k + 1 ( k là số tự nhiên )

\(\Rightarrow2k\left(k+1\right)=y^2\)

=> y chia hết cho 2

=> y = 2 ( vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất )

Thay vào ta tìm được x = 3

Vậy cặp (x,y)=(3,2)

Ta có :

\(\left(a-b\right)\left(c-d\right)\left(e-f\right)x=\left(b-a\right)\left(c-d\right)\left(f-e\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)\left(e-f\right)}{\left(b-a\right)\left(c-d\right)\left(f-e\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)\)

<=> x = - 1

Vậy ...

Thật ra ngày xưa lục địa châu mĩ chỉ có một số dân bản địa . Nhưng vào năm 1942 , Colombo phát hiện ra chấu mĩ và người châu âu bắt đầu ùa sang lục địa này , hộ đẩy người da đỏ ( người bản địa ) về phía tây . Một thời gian sau , khi xâm lược các quốc gia châu Phi , quân đội Mĩ đã bắt họ đến Châu Mĩ để làm nô lệ , sau nhiều năm đấu tranh dành quyền tự do , người da đen dành được quyền tự do . Họ được công nhân là công dân Mĩ . Vì vậy ....

Gọi 4 số lẻ liên tiếp lần lượt là : 2k+1 ; 2k+3 ; 2k+5 ; 2k + 7

Xét tổng :\(\left(2k+1\right)+\left(2k+3\right)+\left(2k+5\right)+\left(2k+7\right)\)

\(=\left(2k+2k+2k+2k\right)+\left(1+3+5+7\right)\)

\(=8k+16\) xhia hết cho 8

=> đpcm

Khai triển : \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Phân thức nguyên <=> \(\frac{3}{a+1}\in Z\)( Theo đk thì a nguyên)

\(\Rightarrow a+1\inƯ_{\left(3\right)}\)

\(\Rightarrow a+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)

Vậy ...

1. People often sing this song.

->Thí song is often sung

2. Most of the students pay attention the lecture.

-> The lecture is paid attention by most of students .

3. Do you do your test yourself?

->Is your test done yourself ?

4. Someone types the letters.

->The letters are typed .

5. They make such shirts in China.

->Such shirts are made in China

a)

\(14x-56=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy x=4

b)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

c)

\(16-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow16=x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 4 ; x = - 4

d)

Vì \(\left\{\begin{matrix}\left|x-2\right|\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\left(\forall x;y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-2=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 2 ; x = - 2

e )

Tương tự câu d)

\(S=R\)