Question

1)Tam giác ABC vuông tại A có BC = 30cm và AB:AC = 3:4. Khi đó AB=

2)Tìm các số nguyên tố x;y sao cho x^2-2y^2=1

Giúp mk nka, mk tick cho mí bạn ^^

Answer 1

Câu 1 )

Vì AB : AC = 3 : 4

=> \(\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)(k>0)

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=30^0\)

\(\Rightarrow25k^2=900\)

\(\Rightarrow k^2=36\)

=> k = 6

=> AB = 18 cm

2) Ta có :

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Rightarrow x^2-1=2y^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2y^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2}=y^2\)

Dễ thấy x lẻ , đặt x = 2k + 1 ( k là số tự nhiên )

\(\Rightarrow2k\left(k+1\right)=y^2\)

=> y chia hết cho 2

=> y = 2 ( vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất )

Thay vào ta tìm được x = 3

Vậy cặp (x,y)=(3,2)