Question

Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên

Answer 1

Khai triển : \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Phân thức nguyên <=> \(\frac{3}{a+1}\in Z\)( Theo đk thì a nguyên)

\(\Rightarrow a+1\inƯ_{\left(3\right)}\)

\(\Rightarrow a+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)

Vậy ...

Answer 2

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên <=> a + 1 \(\in\) Ư(3) = {1;-1;3;-3}

a + 1	1	-1	3	-3
a	0	-2	2	-4

Vậy a = {0;-2;2;-4}

Answer 3

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Do đó, để phân số trên nguyên thì 3 chia hết cho a+1

=> (a+1)EƯ(3)={1;-1;3;-3}

=>aE{0;-2;2;-4}

Vậy để phân số \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\) nguyên thì aE{-4;-2;0;2}

Answer 4

Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\) thì a²+a+3 chia hết cho a+1

<=>a.a+a+3 chia hết cho a+1

<=>a.(a+1)+3 chia hết cho a+1

<=>3 chia hết cho a+1

<=>a+1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

<=>a thuộc {0;-2;2;-4}

Vậy a thuộc {;-2;2;-4}