\(\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\100c+10b+a=n^2-4n+4\left(2\right)\end{cases}\)

Lấy (2) trừ (1) theo vế được :

\(99\left(c-a\right)=5-4n\)

Mặt khác, ta có \(100\le n^2-1\le999\) nên \(11\le n\le31\)

Xét n trong khoảng trên được n = 26 thỏa mãn bài toán.

Đề sai , bạn kiểm tra lại nhé :)

I am Spanish, I understand

Ta thấy ngay : \(n^2\) và \(n^2-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích

\(n^2\left(n^2-1\right)\) chia hết cho 2 (1)

Mặt khác , ta lại có : \(n^2.\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right)n.\left(n+1\right)\) có chứa tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là (n-1) , n , (n+1) nên chia hết 2 và 3 , mà (2,3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có \(n^2\left(n^2-1\right)\) chia hết cho 6 x 2 = 12

Tìm x,y,z sao chỉ có x,y vậy bạn?

1. Bạn chú ý : UCLN(a,b,c) = UCLN(UCLN(a,b),c)

BCNN(a,b,c) = BCNN(BCNN(a,b),c)

Bạn áp dụng điều trên để giải nhé :)

\(A=\frac{5}{x-1}\) . Điều kiện x khác 1

Để A nhận giá trị nguyên thì x-1 là ước của 5

Suy ra \(\left(x-1\right)\in\left\{\pm5;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;6;2;0\right\}\)

Cách 2.

Theo nhận xét ở cách 1 thì ta có A luôn xác định.

Ta có : \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = -1

Vậy minA = 2/3 khi x = -1

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+2\le2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1

Vậy max A = 2 khi x = 1

Cách 1.

Nhận xét : \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) . Do vậy A luôn xác định. Ta có :

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow A\left(x^2-x+1\right)=x^2+1\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-x.A+\left(A-1\right)=0\)

Tìm GTLN-GTNN tức là tồn tại giá trị x thỏa mãn minA và maxA.

Vậy thì điều kiện cần là phương trình trên có nghiệm, tức là :

\(\Delta=A^2-4.\left(A-1\right)\left(A-1\right)=A^2-4\left(A^2-2A+1\right)=-3A^2+8A-4\ge0\)

Giải bđt trên được \(\frac{2}{3}\le A\le2\)

Vậy : min A = 2/3 khi x = -1

max A = 2 khi x = 1

/3 34% Đề thi tuyển vào lớp 6 Môn thi : Toán (Thời gian làm ... vao do ma tim nhe ban