Ta có:

\(A=\dfrac{1003+1007+\dfrac{2010}{113}+\dfrac{2010}{117}-\dfrac{1003}{119}-\dfrac{1007}{119}}{1003+1008+\dfrac{2011}{113}+\dfrac{2011}{117}-\dfrac{1003}{119}-\dfrac{1007}{119}}\)

\(A=\dfrac{2010+\dfrac{2010}{113}+\dfrac{2010}{117}-\dfrac{2010}{119}}{2011+\dfrac{2011}{113}+\dfrac{2011}{117}-\dfrac{2011}{119}}\)

\(A=\dfrac{2010.\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{113}+\dfrac{1}{117}-\dfrac{1}{119}\right)}{2013.\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{113}+\dfrac{1}{117}+\dfrac{1}{119}\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2010}{2013}\)

Ta có:

\(S = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^2016\)

\(3S = 3 . ( 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{2017})\)\(\)

\(3S = 3 + 3^2 +3^3 +... + 3^{2018}\)

\(3S-S=(3+3^2+3^3+...+3^{2018})-(1+3+3^2+...+3^{2017})\)

\(2S = 3^{2018} - 1\)

\(S=\dfrac{3^{2018}-1}{2}\)

Vậy \(S=\dfrac{3^{2018}-1}{2}\)

Here

:v

Ta có :

\(555^2≡5\) (mod 10)

\(555^3≡5\) (mod 10)

\(555^5=555^2.555^3≡5.5≡5\) (mod 10)

=> \(555^777≡5\) (mod 10)

=> \(333^{555^{777}}\) đồng dư với \(333^5\)

Do \(333^5=333^2.333^3≡3\) (mod 10)

Vậy chữ số tận của \(333^{555^{777}}\) là 3 (1)

Làm tương tự ta được \(777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)3 có chữ số tận cùng là 0

=> \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\) chia hết cho 10.

Vậy B chia hết cho 10. ( đpcm )

13 ; 1 và 15

Tick ủng hộ mik nhé !!!

1. Khối lượng mol của \(K_2SO_4\) là:

\(K_2SO_4=2.39+32+4.16=174\) ( g/ mol)

\(\%K=\dfrac{2.39}{174}.100\%=44,82\%\)

\(\%S=\dfrac{1.32}{174}.100\%=18,4\%\)

\(\%O=100\%-\left(44,82\%+18,4\%\right)=36,78\%\)

2. Khối lượng mol của \(SO_3\) là:

\(SO_3=1.32+3.16=80\) ( g/ mol)

\(\%S=\dfrac{1.32}{80}.100\%=40\%\)

\(\%O=\dfrac{3.16}{80}.100\%=60\%\)

3. Khối lượng mol của \(P_2O_5\) là:

\(P_2O_5=2.31+5.16=142\) ( g/ mol)

\(\%P=\dfrac{2.31}{142}.100\%=43,66\%\)

\(\%O=\dfrac{5.16}{142}.100\%=56,33\%\)

4. Khối lượng mol của \(Fe\left(OH\right)_3\) là:

\(Fe\left(OH\right)_3=1.56+3.16+3.1=107\) ( g/ mol)

\(\%Fe=\dfrac{1.56}{107}.100\%=52,34\%\)

\(\%O=\dfrac{3.16}{107}.100\%=44,86\%\)

\(\%H=\dfrac{3.1}{107}.100\%=2,8\%\)

\(B=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{99}{100}\)

Ta thấy: \(\dfrac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow B< 1\left(đpcm\right)\)

\(685^3+315^3 \)

\(= (685+315).(685^2+685.315+315^2)\)

\(= 1000. (685^2+685.315+315^2)\)

Các số hạng trong ngoặc đều chia hết cho \(25 \).

\(\Rightarrow\) \(685^3+315^3\) chia hết cho \(25000.\)

4x=3y=>x/3=y/4=>x/9=y/12 (1)

5y=3z=>y/3=z/5=>y/12=z/20 (2)

từ 1 và 2 ta có :

x/9=y/12=z/20

=>2x/18=3y/36

áp ...ta có :

2x/18=3y/36=2x-3y/18-36=6/-18=-1/3

=>x/9=-1/3=>x=-3

=>y/12=-1/3=>y=-4

=>z/20=-1/3=>z=-20/3