1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90⁰.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E₁ = góc A₁ (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E₃ = góc B₁ (2)

Mà góc B₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E₁ = góc E₃ => góc E₁ + góc E₂ = góc E₂ + góc E₃

Mà góc E₁ + góc E₂ = góc BEA = 90⁰ => góc E₂ + góc E₃ = 90⁰ = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED² = OD² – OE² ↔ ED² = 5² – 3² ↔ ED = 4cm

                                           Trong 1,5 giờ đầu người đó đi được là:

                                                         1,5 x 35 =  52,5 (km)

                                           Quãng đường còn lại phải đi là:

                                                              120 - 52,5 = 67,5 (km)

                               Vậy người đó muốn đi hết quãng đường còn lại trong 1,2 giờ thì vận tốc phải đạt là:

                                                               67,5 : 1,2 = 56,25 (km/giờ)

                                  Đáp số: 56,25 km/h

a. xét tam giác ACE và tam giác AKE  có :

AE chung

góc C= góc K ( =90 độ)

A1=A2( gt)

=> tam giác ACE=tam giác AKE ( g.c.g)

=> AC=AK ( 2 cạnh tương ứng )

vì AC=AK => tam giác ACK cân tại a

trong 1 tam giác cân dq phân giác đồng thời là đường cao=> AE vuông góc với AK

b. vì AE là phân giác góc BAC 

=> A1=A2=góc BAC:2=60⁰ : 2= 30⁰ (1)

Xét tam giác ABC có : 

BAC+ABC+ACB=180⁰

60⁰+90⁰+ABC=180⁰

^=> ABC=180⁰-90⁰-60⁰=30⁰ (2)

Từ (1) và (2) => A1=ABC

xét tam giác ACE và tam giác BKE có :

ACE=BKE (=90⁰⁾

A1=ABC( CMT)

EC=EK ( theo a)

=> tam giác ACE= tam giác BKE ( g.c.g)

=> AC=KB ( 2 cạnh tương ứng)

mà AC=AK ( theo a)

=> KB=KA (đpcm)

c. vì A2=ABC ( theo b cùng =30⁰)

=> tam giác EAB cân tại E => AE=EB (1)

xét tam giác vuông ACE

vì AE  là cạnh huyền => AE>AC(2)

từ (1) và (2 ) => EB>AC (đpcm)

d. gọi O là giao điểm của AC và BD

xét tam giác AOB có 3 dq cao lần lượt là  AD,OK,BC

=> AD , OK ,BC giao nhau tại O => O,K,E thẳng hàng => AC,BD,KE đồng quy tại O ( đpcm )

Gọi số hs nữ là a : số hs nam là b

theo bài ra ta có:

a=b

=> a+b=a+a=2a

a+8=51%(a+8+b+2)

       =51/100.(a+b+10)

       =51/100(2a+10)

=> a+8=102/100.a+51/10

=>102/100.a-a=8-51/10

=>1/50.a=29/10

=>a=29/10:1/50

=>a=145

=> a+b=145.2=290

vậy số hs đầu năm học là 290 hs

ta có a+b+c=0

=>b=-(a+c)

thay vào biểu thức ta có:

\(ab+2bc+3ca\)

\(=-a\left(a+c\right)-2c\left(a+c\right)+3ac\)

\(=-a^2-2c-2c^2+3ac\)

\(=-\left(a^2+2c^2\right)\)

vì \(a^2+2c^2\ge0\Rightarrow-\left(a^2+2c^2\right)\le0\)  ( đpcm)

Áp lực từ phía ngoài lên đáy cả 3 bình là như nhau và bằng d.h.s .Đáy sẽ rời khỏi bình khi lực ép của nửa trên lớn hơn lực ép của nước từ dưới lên.
- ở binh B,miệng rộng ra nên độ cao của nước h’h. nên suy ra đáy sẽ rời khỏi khi chưa rót hết nước. Câu 3 : Giải : a.Gọi S,s là diện tích pittong lớn và nhỏ .Mỗi lần pitong nhỏ di chuyển một đoạn h thì pittong lớn di chuyển một đoạn H.Do V chất lỏng không đổi nên ta có : H.S = h.s H= s/S .H = 1/80 . 8 = 0,1 cm. b.Gọi F,f là lực tác dụng lên pitong lớn và nhỏ .Ta có : F.s = f.S Do F = P Nên : f = s/S .f = s/S .P = 1/80 . 10000 = 125 N. Mỗi lần nén pitong lớn nâng lên 20 cm vậy cần nén pitong nhỏ n lần là: N = 20/0,1 =200 lần. 

bài 4:

Giải : 
a.Sau khi tăng tốc thêm 3 km/h thì đến nơi sớm hơn dự kiến là 1h ,mà S là như nhau nên theo bài ra ta có:
V1.t = (V1 +3 ).(t -1).
12.t = (12+3 ).(t -1).
12.t = 15.t -15.
15 = 15.t – 12.t.
5 = t.
b. Gọi t’1 là thời gian đi quãng đường s1: t’1 = S1/V1 ( / : là chia).
Thời gian sửa xe : t = 15 phút = ¼ h.
Thời gian đi quãng đường còn lại : t’2 = (S1-S2)/V2.
Theo bài ra ta có : t1 – (t’1 + ¼ + t’2) = 30 ph = ½ h.
T1 – S1/V1 – ¼ - (S-S1)/V2 = ½. (1).
S/V1 – S/V2 – S1.(1/V1- 1/V2) = ½ +1 /4 =3/4 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: S1.(1/V1 – 1/V2) = 1- ¾ = ¼.
Hay S1 = ¼ . (V1- V2)/(V2-V1) = ¼ . (12.15)/(15-12) = 15 km.