Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x² cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) thỏa mãn  y 1 + y 2 = 2 ( x 1 + x 2 ) − 1

Cho hai biểu thức  A = x + 2 x − 5  và  B = 3 x + 5 + 20 − 2 x x − 25  với  x ≥ 0 ,   x ≠ 25

3) Tìm tất cả các giá trị của x để  A = B . x − 4 .

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Biết ba góc  CAB ^ ,    ABC ^   ,    BCA ^  đều là góc nhọn. Gọi M là trung điểm của đoạn AH.

3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

4) Gọi I và J tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp hai tam giác BDF và EDC. Chứng minh  DIJ ^   =   DFC ^   .

Tìm điều kiện của x để giá trị mỗi phân thức sau xác định:

a) P = 7 x + 6 x − 3 + 3 x + 1 x − 3 ;

b)  Q= 10 x + 5 x 2 x + 2 − x + 1 2 x + 2 .

Giải các phương trình sau:

a) 3 x − 1 2 − 2 − 6 x 5 = 1 2 + 3 x − 1 ;

b)  x 2 + 2 x + 1 − x + 1 3 = 6 x + 1 2 − 5 x − 5 6 .