\(6D=6^2+6^3+...+6^{101}\)

\(\Rightarrow5D=6D-D=6^{101}-6=6\left(6^{100}-1\right)\)

Ta chứng minh được \(6^{100}-1\) chia hết cho 7

Cụ thể là 6 đồng dư với \(-1\left(mod7\right)\Rightarrow6^{100}\) đồng dư với \(\left(-1\right)^{100}=1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow6^{100}-1\) chia hết cho 7
Vậy \(5D\) chia hết cho 7 mà \(UCLN\left(5;7\right)=1\) suy ra D chia hết 7

ghi ra đi chứ, làm biếng thế

\(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}=\left(\left(2.111\right)^3\right)^{111}=\left(8.111^3\right)^{111}=\left(888.111^2\right)^{111}\)

\(333^{222}=\left(333^2\right)^{111}=\left(\left(3.111\right)^2\right)^{111}=\left(9.111^2\right)^{111}\)

\(\Rightarrow222^{333}>333^{222}\)

\(\overline{1x8y2}\) chia hết 36 suy ra chia hết cho 4 và 9

\(\overline{1x8y2}\) chia hết 4 luận ra được 2 chữ số tận cùng chia hết 4

\(\Rightarrow\overline{y2y2}\) chia hết 4

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

Từ đó \(\overline{1x8y2}\) chia hết cho 9

Ta có \(1+x+8+y+2\) chia hết 9

Cuối cùng có 6 số cần tìm là \(16812;14832;12852,10872;19872;17892.\)

ta có: (a-b)(a+b)= aa+ab-ab-bb=a²-b²

\(3x\left(12x-4\right)-9x\left(4x-3\right)=30\)

\(\Rightarrow36x^2-12x-36x^2+27x=30\)

\(\Rightarrow15x=30\)

Vậy \(x=2\)

b) Câu này mình có cách khác:

Ta có S là số nguyên nên phải chứng minh \(3^{2004}-1\) chia hết cho 7
Ta có: \(3^{2004}-1=\left(3^6\right)^{334}-1=\left(3^6-1\right).M=728.M=7.104.M\)
\(\Rightarrow3^{2004}\) chia hết cho 7. Mặt khác \(\left(7;8\right)=1\) nên S chia hết cho 7

Cách 2: Gọi số tự nhiên cần tìm là A.

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: \(A=29p+5\left(p\in N\right)\)

Tương tự: \(A=31q+28\left(q\in N\right)\)

Nên: \(29p+5=31q+28\Rightarrow29\left(p-q\right)=2q+23\)

Ta thấy: \(2q+23\) là số lẻ \(\Rightarrow29\left(p-q\right)\) cũng là số lẻ \(\Rightarrow p-q=1\)

Theo giả thiết A nhỏ nhất \(\Rightarrow q\) nhỏ nhất \(\left(A=31q+28\right)\)

\(\Rightarrow2p=29\left(p-q\right)-23\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow p-q\) nhỏ nhất

Do đó \(p-q=1\Rightarrow2q=29-23=6\)

\(\Rightarrow q=3\)

Vậy số cần tìm là: \(A=31q+28=31.3+28=121\)

Cách 1:

Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư \(28-5=23\)
Hiệu của 31 và 29: \(31-29=2\)
Thương của phép chia cho 31 là:
\(\frac{\left(29-23\right)}{2}=3\)
(Hoặc gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31).
\(2.a+23=29\Rightarrow a=3\)
Số cần tìm là:
\(31.3+28=121\)
Đáp số: \(121\)

:V bạn hỏi vào buổi tối nhé, sáng mình không giúp được