Ta có: \(BC=BD+DC=9+16=25\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\):

\(\widehat{A}=\widehat{D}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{A_2}\)(cùng phụ với góc\(A_1\))

\(\Rightarrow\Delta DBA\)~\(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow AB^2=DB.BC=9.25=225\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC, có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow15^2+AC^2=25^2\Rightarrow AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\)

Vậy các cạnh của tam giác vuông ABC lần lượt là: \(15;20;25\)

Ví dụ như bài dưới các dấu lớn hơn hoặc bằng hay gì đỏ nhảy cóc hết ạ

@phynit: Tại sao giờ em sử dụng \(L_AT_EX\) nó đảo tùm lum vậy ạ

Bài 1:

a)

*) Xét \(x< 0,5\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+1-2x+2-x=4-4x\)

Do \(x< 0,5\Leftrightarrow4x< 2\Leftrightarrow-4x>-2\Leftrightarrow4-4x>-2+4\Leftrightarrow4-4x>2~~~~~~~~\left(1\right)\)

*) Xét \(0,5\le x\le1\).

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+2x-1+2-x=2~~~~~~~~\left(2\right)\)

*) Xét \(1< x< 2\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+2-x=2x\)

Do \(1< x< 2\Leftrightarrow2< 2x< 4~~~~~~~\left(3\right)\)

*) Xét \(2\le x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+x-2=4x-4\)

Do \(2\le x\Rightarrow4x\ge8\Rightarrow4x-4\ge4~~~~~~~~~\left(4\right)\)

Từ (1);(2);(3):(4) \(\Rightarrow_{min}A=2\)khi \(0,5\le x\le1\)

b) Mình nghĩ đề nên là \(\left(2x-1\right)^2-6\left|2x-1\right|+5\)

c) \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2\)

Đặt \(\left|2x-1\right|=y\)

Ta có: \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-3\left|2x-1\right|+2=y^2-3y+2\)

\(=\left(y^2-3y+2,25\right)-0,25=\left(y-1,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y=1,5\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=1,5\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=1,5\\2x-1=-1,5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,25\\x=-0,25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(_{min}C=-0,25\) khi \(x=1,25\) hoặc \(x=-0,25\)

d)

Ta có: \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2++\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow D=x^2+x+1+\left|x^2+x-12\right|=x^2+x+1+\left|12-x^2-x\right|\ge x^2+x+1+12-x^2-x=13\)Dấu"=" xảy ra khi:

\(12-x^2-x\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)\ge0\)

Do \(x+4>x-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow3\ge x\ge-4\)

Vậy \(_{min}D=13\) khi \(3\ge x\ge-4\)

P/s: trước hết thế đã nhé

a) \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-\left(3ac+3bc\right)\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3ac-3bc-3ab\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(2x^2-5x+3=2x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBI\), có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)~\(\Delta HBI\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{IH}{AE}\Leftrightarrow BI.AE=IH.BE\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

5h dậy làm ....nghĩ là viết trong vở rồi chụp thì máy hết pin .... ÔI cái cuộc đời ...

@phynit: Dạo này nhà em bị cúp điện nên chưa làm đc .... mong thầy sáng mai ms chấm bài em ạ.

Nhà em mất điện ..... sang dậy làm bài tập về nhà á =.=