vì khi a,b,c thẳng hàng mà b,c,d cũng thẳng hàng.Nên a,b,c,d thẳng hàng

tích đúng nha

*) Lấy điểm \(M\) sao cho \(M\) cùng mặt phắng bờ \(BC\) có chứa điểm \(A\).

\(\Rightarrow MB=MC\).

*) Do \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\left(=60^o\right)\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(=50^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}-\widehat{ABC}=\widehat{MCB}-\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\left(=10^o\right)\)

Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta MCA\), có:

\(MB=MC;\widehat{MBA}=\widehat{MCA};AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta MCA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=30^o\) ( Do \(\widehat{BMC}=60^o\))

Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta CBN\) có:

\(\widehat{M_1}=\widehat{NCB}\left(=30^o\right);MB=BC;\widehat{MBA}=\widehat{CBN}\)

\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\Rightarrow AB=BN\)

\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{BNA}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)

Vậy \(\widehat{ANB}=70^o\)

Ta có:

\(P=\dfrac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}=\dfrac{x^4+2\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\dfrac{x^4}{x^2+1}+2\ge2\)

( Do \(x^4\ge0\) và \(x^2+1>0\))

Dấu "=" xảy ra khi: \(x^4=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(_{min}P=2\) khi \(x=0\)

Bài 1:

Với mọi số hữu tỉ ta luôn có: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\left|x\right|\\-x\le\left|x\right|\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}y\le\left|y\right|\\-y\le\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

Cộng từng đẳng thức lại \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{matrix}\right.\)

Hay: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Dấu bằng xảy ra khi \(xy=0\)

Câu b tương tự nhé.

Bài 2:

Ta có:

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|2001-x\right|+\left|1-x\right|\ge\left|2001-x+x-1\right|=2000\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2001\ge x\ge1\)

Vậy \(_{min}A=2000\) khi \(2001\ge x\ge1\)

a) \(\left(x-y+x+y\right)^2=4x^2\)

b) \(\left(x-y+z+y-z\right)^2=x^2\)

Bài 2: Đặt \(\left|x-1\right|=y\)

ta có: \(A=6\left|x-1\right|-\left(x-1\right)^2-2=6\left|x-1\right|-\left|x-1\right|^2-2=6y-y^2-2\)

\(=-\left(y^2-6y+9\right)+7=-\left(y-3\right)^2+7\le7\)

Dấu"=" xảy ra khi: \(y=3\)

Vậy \(_{max}A=7\) khi \(y=3\)

Bài 3:

a)

Ta có: \(a-b=1\Leftrightarrow a=b+1\)

\(\Rightarrow A=\left(b+1\right)^3-b^3-\left(b+1\right)b=b^3+3b^2+3b+1-b^3-b^2-b\)

\(=2b^2+2b+1=2\left(b^2+b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(b+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ta khi \(b=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(_{min}A=\dfrac{1}{2}\) khi \(b=-\dfrac{1}{2};a=\dfrac{1}{2}\)

b)

Ta có: \(3a+5b=12\Leftrightarrow b=\dfrac{12-3a}{5}\Rightarrow B=\left(\dfrac{12-3a}{5}\right).a\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-3a^2+12a}{5}=\dfrac{-3\left(a^2-4a+4\right)+12}{5}=-\dfrac{3\left(a-2\right)^2}{5}+2,4\le2,4\)

Dấu"=" xảy ra khi: \(a=2\Rightarrow b=1,2\)

Vậy \(_{max}B=2,4\) khi \(a=2;b=1,2\)

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/276790.html

Mình thấy giống bài a của bạn này á. ..... tớ nhầm D và P nhé

Mình nhầm chữ D và P nhé

Bạn ơi giờ x càng bé thì A càng bé mà bạn?

*) Do \(MG\perp AB;BC\perp AB\Rightarrow GM\)//\(BC\).

Ta có: \(GM\)//\(BC\) và \(HM=MC\Rightarrow GH=GB\)

Trong \(\Delta HBC\) có: \(HG=GB;HM=MC\Rightarrow GM\) là đường trung bình của \(\Delta HBC\)

\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}BC\).

Ta có: \(GM=\dfrac{1}{2}BC;AD=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow GM=AD\) và \(AD\)//\(GM\)(do cùng song song với \(BC\))

\(\Rightarrow\) tứ giác ADMG là hình bình hành.

b)

Do tứ giác ADMG là hình bình hành => AG//DM\(\Rightarrow\widehat{GAM}=\widehat{DMA}\) và \(\widehat{DAM}=\widehat{GMA}\)

\(\Rightarrow\Delta GAM\)~\(\Delta DMA\left(g.g\right)\)

c)

Do tứ giác ADMG là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\).

Ta lại có: \(\widehat{A_2}=\widehat{M_2}\)(do cùng phụ với góc \(B_1\))

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=90^o\) ( Do \(AD\)//\(BC\) mà \(BC\perp AB\)\(\Rightarrow AD\perp AB\))

Vậy \(PM\perp BM\)