\(\left(\sqrt{x^2+9}-3\right)\left(\sqrt{x^2+9}+3\right)\)

\(=x^2+9-9=x^2\)

\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)

\(=7-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2\le7\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MAX_A=7\) khi x = 1 và \(y=\dfrac{-1}{2}\)

Đặt \(\sqrt{x}=a\)

\(B=\left(\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{1}{a}\right):\left(\dfrac{a+1}{a-2}-\dfrac{a+2}{a-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{a-a+1}{\left(a-1\right)a}\right):\left(\dfrac{a^2-1-a^2+2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\left(a-1\right)a}\right):\left(\dfrac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)a}=\dfrac{a-2}{a}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Vậy...

\(A=2+2^2+...+2^{25}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{26}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{26}\right)-\left(2+2^2+...+2^{25}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{26}-2\)

Vậy \(A=2^{26}-2\)

\(\left(2x-3\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3\\2x-3=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 3 hoặc x = 0

Gọi 2 số cần tìm là a và b. Giả sử a>b

Vì ƯCLN(a,b)=6 nên a=6m và b=6n. Trong đó m>n và ƯCLN(m,n)=1

Ta có: a.b=864

=>6m.6n=864

=>mn.36=864

=>mn=864:36

=>mn=24

Mà Ư(24)={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 } và nên ta có bảng sau :

Vây các cặp số {a,b} là:

{144;6};{72;12};{36;24}

gọi a là số học sinh (a \(\in\)N )

vì số học sinh xếp hàng 5;6;8 đều ko thừa nên ta có

a-5 chia hết cho 5 

a-5 chia hết cho 6             }  => a-5 là BC(5;6;8) Vì a nhỏ nhất nên a = BCNN(5;6;8)

a-5 chia hết cho 8

ta có 5 = 5

6=2 .3

8 = 2³

^=>BCNN(5;6;8) = 2³. 3.5 = 120

Vậy số học sinh là 120 học sinh

\(A=5+5^3+5^5+...+5^{99}\)

\(\Rightarrow25A=5^3+5^5+5^7+...+5^{101}\)

\(\Rightarrow25A-A=\left(5^3+5^5+5^7+...+5^{101}\right)-\left(5+...+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow24A=5^{101}-5\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{101}-5}{24}\)

Vậy \(A=\dfrac{5^{101}-5}{24}\)

e, \(E=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(E\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le x\le3\)

Vậy \(MIN_E=2\) khi \(1\le x\le3\)

f, \(F=\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x}-3\right|+\left|\sqrt{x}-1\right|=\left|3-\sqrt{x}\right|+\left|\sqrt{x}-1\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(F\ge\left|3-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}3-\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\sqrt{3}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_F=2\) khi \(1\le x\le\sqrt{3}\)

a, sai đề

b, \(\left(4x+4\right)\left(3y+3\right)=36\)

\(\Rightarrow12\left(x+1\right)\left(y+1\right)=36\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=3\)

Ta có bảng sau:

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(0;2\right);\left(-2;-4\right);\left(2;0\right);\left(-4;-2\right)\)