gọi đội thanh niên là x và 225 chia hết cho x ,180 chia hết cho x nên x thuộc UCLN (225;180)

225=3^2.5^2

180=2^2.3^2.5

UCLN(225:180) =3.3.5=45

Có thể chia được nhiều nhất 45 tổ

số nam ở mỗi tổ là:225:45=5 (nam)

số nữ ở mỗi tổ là:180:45=4(nữ)

Vậy có thể chia được nhiều nhất 45 tổ và mỗi tổ có 5 nam, 4 nữ

**** cho mình nha

a, \(\sqrt{21}>\sqrt{20}\)

\(-\sqrt{5}>-\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

b, \(\sqrt{2}< \sqrt{3}\)

\(\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{8}< \sqrt{3}+3\)

Giải:

Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮6\)

( tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6 )

Vậy...

Sửa đề: \(CM:x^3-y^3=1+2xy\)

Ta có: \(VT=x^3-y^3\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=x^2+y^2-2xy+2xy\)

\(=\left(x-y\right)^2+2xy=1+2xy\)

\(x+y+z=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow2x+2y+2z=2\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow2x+2y+2z-2\sqrt{xy}-2\sqrt{xz}-2\sqrt{yz}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+\left(y-2\sqrt{yz}+z\right)+\left(z-2\sqrt{yz}+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2=0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\\\left(\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)^2=0\\\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(E=1+2+...+2^{2017}\)

\(\Rightarrow2E=2+2^2+...+2^{2018}\)

\(\Rightarrow2E-E=\left(2+2^2+...+2^{2018}\right)-\left(1+2+...+2^{2017}\right)\)

\(\Rightarrow E=2^{2018}-1\)

Giải:

Gọi 3 phần đó là a, b, c

Ta có: \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{b}{1\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{0,03}\) và a + b + c = 980

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{b}{1\dfrac{1}{4}}=\dfrac{c}{0,03}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{5}+1\dfrac{1}{4}+0,03}=\dfrac{980}{\dfrac{37}{25}}=\dfrac{24500}{37}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4900}{37}\\b=\dfrac{30625}{37}\\c=\dfrac{735}{37}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Ta có: \(VT=\dfrac{x^2+ax+ab+bx}{3bx-a^2-ax+3ab}\)

\(=\dfrac{x\left(a+x\right)+b\left(a+x\right)}{3b\left(x+a\right)-a\left(a+x\right)}\)

\(=\dfrac{\left(b+x\right)\left(a+x\right)}{\left(3b-a\right)\left(a+x\right)}=\dfrac{b+x}{3b-a}=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(C=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-91\right|=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|91-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(C\ge\left|x-3+91-x\right|+0=81\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-5=0\\x-91\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\) ( t/m )

Vậy \(MIN_C=81\) khi x = 5

Bài 1:

a, \(x^4+2x^3-4x-4\)

\(=\left(x^4-4x\right)+\left(2x^3-4\right)\)

\(=x\left(x^3-4\right)+2\left(x^3-4\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^3-4\right)\)

b, \(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+3abc\)

\(=\left(a^2b+a^2c+abc\right)+\left(b^2c+ab^2+abc\right)+\left(c^2a+bc^2+abc\right)\)

\(=a\left(ab+ac+bc\right)+b\left(bc+ab+bc\right)+c\left(ac+bc+ca\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)