Từ đề bài => x,y,z >0

Nhân theo vế 3 dữ kiện trên ta được x²y²z²=16 => xyz=4(1)

Mà \(z\sqrt{xy}=1=>z^2xy=1\)(2)

Lấy (2) chia (1)=> z=1/4

Và \(y\sqrt{zx}=2=>y^2zx=4\)(3)

Lấy (3) chia (1)=> y=1

Vì xyz=4=> x=16

Vậy x=16; y=1;z=1/4

ĐKXĐ:x\(\ge1\)

Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}=\sqrt{x}+1\)<=> \(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

                                                      <=> \(x-1+2\sqrt{2x-2}+2=x+2\sqrt{x}+1\)

                                                       <=> \(2\sqrt{2x-2}=2\sqrt{x}=>\sqrt{2x-2}=\sqrt{x}\)

                                                           <=> 2x-2=x

                                                         => x=2