mọi số tự nhiên chia cho 6 có số dư là 1,2,3,4,5

th1:k=0suy ra p=6k hợp số (loại)

th2 k=1suyra p= 6k+1

th3 k=2suy ra p=6k+2 (chọn)

th4 k=3suy ra p=6k+3 (chọn)

vậy p có dạng 6k+2 ; 6k+3

tick nhanguyễn thị mi

Ta có:a+b+c=2p=>b+c=2p-a=>b+c-a=2p-2a

Ta lại có:4p(p-a)=2p(2p-2a)=2(a+b+c)(b+c-a)=ab+ac-a²+b²+bc-ab+bc+c²-ac

=2ab+b²+c²-a²(đpcm)

a)Ta có:

B=38.39.40...74=>B=\(\dfrac{1.2.3...74}{1.2.3...37}\)

=>B=1.3.5...73.\(\dfrac{2.4.6...74}{1.2.3...37}\)(Tách các thừa số có dạng 2k+1 ra ngoài)

=>B=(1.3.5...73)2³⁷(do các thừa số ở tử gấp đôi các thừa số ở mẫu)

Vậy B chứa 31 chứa 37 thừa số 2

b)Ta có:C=31.32.33...90=>C=\(\dfrac{1.2.3...90}{1.2.3...30}\)

=>C=(1.4.7...88)(2.5.8...89).\(\dfrac{3.6.9...90}{1.2.3...30}\)(Tách các thừa số có dạng 3k+1;3k+2 ra ngoài)

=>C=(1.4.7...88)(2.5.8...89).3³⁰

Vậy C có 30 thừa số 3

Vì phân số \(\dfrac{m}{n}\)tối giản nên:(m,n)=1

Gọi d là ƯCLN(m,n+mn)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m⋮d\\n+mn⋮d\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}m⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)(Vì m\(⋮d\)=>\(mn⋮d\))

Mà (m,n)=1=>d=1

Vậy phân số \(\dfrac{m}{n+mn}\)tối giản

Khi đặt 2 con vi rút vào bình thì số lần phân đôi sẽ giảm đi 1 lần

=>Thời gian đầy bình là:60-1=59(phút)

Ta có:(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²

=>a²x²+a²y²+a²z²+b²x²+b²y²+b²z²+c²x²+

c²y²+c²z²=a²x²+b²y²+c²z²+2axby+2axcz+

2bycz

=>a²y²+a²z²+b²x²+b²z²+c²x²+c²y²-2axby-2axcz-2bycz=0

=>(a²y²-2axby+b²x²)+(a²z²-2axcz+c²x²)+

(b²z²-2bycz+c²y²)=0

=>(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²=0

Vì (ay-bx)²\(\ge0\);(az-cx)²\(\ge0\);(bz-cy)²\(\ge0\)

nên =>(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²\(\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\\\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\\\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)(x;y;z\(\ne0\))

Ta có:(x + y + z)² - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)²

=[(x+y+z)-(x+y)]²=z²

Ta có:(a-2b)²-(3a+b)²

=(a-2b-3a-b)(a-2b+3a+b)=(-2a-3b)(4a-b)

=-(2a+3b)(4a-b)

4x²+4x+1=(2x)²+2.2x+1=(2x+1)²