Giúp tớ với nhé!!!

Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

Cho biểu thức \(A=\left(m+n\right)^2+3m+n\) với m, n là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: nếu A là một số chính phương thì \(n^3+1⋮m\)

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; \(a^2+b^2+c^2=29\) và abc=11. Tính \(A=a^5+b^5+c^5\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2-xy+y^2-4=0\)

Cho tam giác đều có độ dai cạnh là a (a > 0) thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là bao nhiêu?

Nếu bạn Sơn đi lên một thang cuốn tốc độ 1 bước trên giây thì bạn Sơn sẽ lên đỉnh thang trong 10 bước nếu bạn Sơn tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước. Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước?

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(Q=\dfrac{ab}{c+ab}+\dfrac{ac}{b+ac}+\dfrac{bc}{a+bc}-\dfrac{1}{4abc}\)

Cho ba số hữu tỷ x, y, z đôi một phân biệt. Chứng minh rằng: \(B=\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}\) là số hữu tỷ

Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)