Cho \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh: \(\dfrac{a^2+1}{b}+\dfrac{b^2+1}{c}+\dfrac{c^2+1}{a}\ge2\left(a+b+c\right)\)

Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(a+b+c=1\). Chứng minh: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(a+b+c=1\). Chứng minh: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{15}{4}\)

Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\). Tính\(Q=a^2+b^2+c^2\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\left(8x^2+8y^2+4xy-13\right)+5=0\\2x+\dfrac{1}{x+y}=1\end{matrix}\right.\)

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(abc+a+b=3ab\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)