Cho các số thực a, b, c thoả mãn: \(a^3-b^2-b=b^3-c^2-c=c^3-a^2-a=\dfrac{1}{3}\). Chứng minh rằng: \(a=b=c\)

Cho x, y, z > 0 thoả mãn \(xyz=1\). Chứng minh: \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)

Cho x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\). Chứng minh: \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)