Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(abc=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{2a^3+b^3+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^3+c^3+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^3+a^3+6}}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x\)

Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+1}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+1}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

Cho a là nghiệm của phương trình: \(x^2-x-1=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{a^6-3a^5+3a^4-a^3+2018}{a^6-a^3-3a^2-3a+2019}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}xz=x+4\\2y^2=7xz-3x-14\\x^2+z^2=35-y^2\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình: \(\sqrt[3]{10-y^3}+\sqrt{1-y}=2\)

Giải phương trình: \(\left(3x+1\right)\sqrt{9x^2+6x+2}-x+1=4x\sqrt{16x^2+1}\)