Cho số tự nhiên m, n ( m, n > 0 ) biết m là ước của \(2n^2\). Chứng minh rằng: \(A=n^2+m\) không thể là số chính phương

Tìm cặp số tự nhiên ( x; y; z ) biết: \(3^x+3^y+3^z=\sqrt{1+6830^2+\dfrac{6830^2}{6831^2}}+\dfrac{6830}{6831}\)

Cho ba số thực x, y, z dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}{3x+y+5z}+\dfrac{\sqrt{2y^2+2yz+5z^2}}{3y+z+5x}+\dfrac{\sqrt{2z^2+2xz+5x^2}}{3z+x+5y}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-x\right)\left(x^2+3y\right)=y^2+y+1\\x^2+3x+y=\sqrt{8y+1}+\sqrt{22y-x}\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình: \(x^3+\dfrac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{3x^2}{x-1}-2=0\)

Cho \(x=\dfrac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{\dfrac{12+\sqrt{135}}{3}}+\sqrt[3]{\dfrac{12-\sqrt{135}}{3}}\right)\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(9x^3-9x^2-3\right)^2\)