Cho các số thực a, b, c thoả mãn: \(1\le a\le b\le c\le2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y^4-xy^3+x^2y^2=16\\y^2-xy^3-xy=4\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình: \(2x^2+2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-1}=6x-1\)

Cho \(a,b,c\ne0\) và \(abc\ne\mp1\) thoả mãn: \(\dfrac{ab+1}{b}=\dfrac{bc+1}{c}=\dfrac{ca+1}{a}\). Chứng minh rằng: \(a=b=c\)

Tìm số hữu tỉ a, b thoả mãn đẳng thức: \(\sqrt{3a\sqrt{3}}-\sqrt{b\sqrt{3}}=\sqrt{2\sqrt{3}-3}\)