Cho x,y là các số thực dương TM: x+y=1 Tìm GTNN: \(\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}\)

Tìm x,y,z là các số tự nhiên sao cho \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Cho a,b,c là các số thực dương  CMR : \(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4\left(a+b+c\right)}\)

Giải PT:

\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

Cho a,b,c > 0 và abc = 1. CMR:
\(\frac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ca}}}+\frac{b}{\sqrt{c+\sqrt{ab}}}+\frac{c}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}}\ge\frac{3}{\sqrt{2}}\)