Có: Tích của tử số và mẫu số của phân số là 210
Vậy tử số là ước của 210 và mẫu số bằng 210 chia cho tử số
Vậy tử số thuộc tập hợp: A = {2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105}
Ta có bảng sau đây:


Các phân số thỏa mãn là: \(\dfrac{21}{10};\dfrac{42}{5};\dfrac{105}{2}\)

Vậy có 3 phân số thỏa mãn

Có 3 phân số thỏa mãn

\(A=1.2+2.3+...+18.19\)

\(3A=1.2\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+...+18.19\left(20-17\right)\)

\(3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+18.19.20-17.18.19\)

\(3A=18.19.20=6840\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6840}{3}=2280\)

\(\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}.....\dfrac{9999}{10000}\)

\(=\dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}.\dfrac{3.5}{4.4}.....\dfrac{99.101}{100.100}\)

\(=\dfrac{\left(1.2.3.....99\right)}{\left(2.3.4.....100\right)}.\dfrac{\left(3.4.5.....101\right)}{\left(2.3.4.....100\right)}\)

\(\)\(=\dfrac{1}{100}.\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)

Gọi hai số đó lần lượt là a và b ( \(a,b\ne0\) ) , ta có

Ta có: \(\dfrac{a+b}{5}=a-b=\dfrac{ab}{12}=k\)

Từ \(a+b=5k\)\(\)và \(a-b=k\) ta được \(a=3k,b=2k\)

Thế vào \(ab=12k\) ta được \(k=2\)

Vậy hai số đó là 6 và 4