a) .

b)

c)

d) = (5 - 2i)(-i) = -2 - 5i

a)

b)

c)

a) 2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i) = -28 + 4i

b)

c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i

d) 4 - 3i + = 4 - 3i + = 4 - 3i +

= (4 + ) - (3 + )i =

a) Ta có (3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i <=> (3 - 2i)z = 7 + 3i - 4 - 5i

<=> z = <=> z = 1. Vậy z = 1.

b) Ta có (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z <=> (1 + 3i)z -(2 + i)z = (2 + 5i)

<=> (1 + 3i - 2 - i)z = 2 + 5i <=> (-1 + 2i)z = 2 + 5i

z =

Vậy z =

c) Ta có + (2 - 3i) = 5 - 2i <=> = 5 - 2i - 2 + 3i

<=> z = (3 + i)(4 - 3i) <=> z = 12 + 3 + (-9 + 4)i <=> z = 15 -5i

± i√7 ; ± i2√2 ; ± i2√3; ± i2√5 ; ± 11i

a) Ta có ∆' = 1 - 3 = -2.

Vậy nghiệm của phương trình là z_1,2 =

b) Ta có ∆ = 9 - 56 = -47.

Vậy nghiệm của phương trình là z_1,2 = ;

c) Ta có ∆ = 49 - 4.5.11 = -171.

Vậy nghiệm của phương trình là z_1,2 =

a) Đặt Z = z² , ta được phương trình Z² + Z – 6 = 0

Phương trình này có hai nghiệm là Z₁ = 2, Z₂ = -3

Vậy phương trình có bốn nghiệm là ± √2 và ± i√3.

b) Đặt Z = z² , ta được phương trình Z² + 7Z + 10 = 0

Phương trình này có hai nghiệm là Z₁ = -5, Z₂ = -2

Vậy phương trình có bốn nghiệm là ± i√2 và ± i√5.

Trường hợp ∆ ≥ 0 ta đã biết kết quả.

Xét trường hợp ∆ < 0, từ công thức nghiệm

z₁ = , z₂ = với |∆| = 4ac - b²

z₁ + z₂ =

z₁ z₂ =

Một phương trình bậc hai nhận z và làm nghiệm là

(x - z)(x - ) = 0 hay x² – (z + )x + z = 0.

Nếu z = a + bi thì z + = 2a, z = a² + b²

Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là x² – 2ax + a² + b² = 0

- Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó a, b ∈ R, i²= -1 được gọi làm một số phức.

- Với số phức z = a + bi, ta gọi a là phần thực, số b gọi là phần ảo của z.

- Ta có z = a + bi thì môdun của z là