- Nếu số thực x là một số thực thì môdun x chính là giá trị tuyệt đối của số phức z.

- Nếu số phức z không phải là một số thực thì chỉ có môdun của z, không có khái niệm giá trị tuyệt đối của z.

ta có:

\(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}=28\)

n.(n-1)=28.2

n.(n-1)=56

n.(n-1)=8.7

=>n=8

Giả sử z = x + yi (x, y ∈ R), khi đó số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x, y) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Trên hình 71.a (SGK), điểm biểu diễn ở phần gạch chéo có hoành độ có hoành độ x ≥ 1, tung độ y tùy ý.

Vậy số phức có phần thực lớn hơn hoặc bằng -1 có điểm biểu diễn ở hình 71.a (SGK)

b) Trên hình 71.b(SGK), điểm biểu diễn có tung độ y ∈ [1, 2], hoành độ x tùy ý.

Vậy số phức có phần ảo thuộc đoạn [-1, 2]

c) Trên hình 71.c (SGK), hình biểu diễn z có hoành độ x ∈ [-1, 1] và x² + y² ≤ 4 (vì |z| ≤ 4.

Vậy số phực có phần thực thuộc đoạn [-1, 1] và môdun không vượt quá 2.

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là các hình sau:

a) Ta có x = 1, y tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn z là đường thẳng x = 1 (hình a)

b) Ta có y = -2, x tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn z là đường thẳng y = -2 (hình b)

c) Ta có x ∈ [-1, 2] và y ∈ [0, 1] nên tập hợp các điểm biểu diễn z là hình chữ nhật sọc (hình c)

d) Ta có:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là hình tròn tâm O (gốc tọa độ) bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn) (hình d)

a)

b)

Giả sử z = a + bi

Khi đó:

Từ đó suy ra:

a) (3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]

= (3 + 2i)(5 – 3i) = 21 + i

b)

c) (1 + i)² – (1 - i)² = 2i – (-2i) = 4i

d)

a) (3 + 4i)z = (2 + 5i) – (1 – 3i) = 1 + 8i

Vậy

b) (4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz ⇔ (4 + 7i)z – 6iz = 5 – 2i

⇔ (4 + i)z = 5 – 2i

a) 3z² + 7z + 8 = 0 có Δ = 49 – 4.3.8 = -47

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

b) z⁴ – 8 = 0

Đặt Z = z², ta được phương trình : Z² – 8 = 0

Suy ra: Z = ± √8

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

c) z⁴ – 1 = 0 ⇔ (z² – 1)(z² + 1) = 0

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ±1 và ±i

Giả sử hai số cần tìm là z₁ và z₂.

Ta có: z₁ + z₂ = 3; z₁. z₂ = 4

Rõ ràng, z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình:

(z – z₁)(z – z₂) = 0 hay z² – (z₁ + z₂)z + z₁. z₂ = 0

Vậy z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình: z² – 3z + 4 = 0

Phương trình có Δ = 9 – 16 = -7

Vậy hai số phức cần tìm là: