-Bạn phân tích n^12-n^8-n^4+1. =(n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1).
-Do n lẻ nên trong n-1 và n+1 phải có một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2; n^2+1 chia hết cho 2; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2. (n+1)^2 chia hết cho 4^2.4; (n^2+1)^2 chia hết cho 4; n^4+1 chia hết cho 2.
=> (n-1)^2.(n+1)^2.(n^2+1)^2. (n^4+1) chia hết cho 4^2.4.4.2= 512.
Vậy đpcm. 

B=7/(19.31)+5/(19.43)+3/(23.43) 
+11/(23.57) 
 biểu thức B với 2 
=>B=2(1/31-1/57) 
=>B=5/2

đk:x=/-2;x=/-3 
ft<=>(x-1)(x+3)=(x+2)(x-2) 
<=>x*2+2x-3=x*2-4 
<=>2x=-1 
<=>x=-1/2(tm) 
Vậy ft có nọ x=-1/2 
 

 A=4/(7.31)+6/(7.41)+9/(10.41)+7/(10.51) 
=20/(35.31)+30/(35.41)+45/(50.41) 
+35/(50.51) 
=5[4/(35.31)+6/(35.41)+9/(50.41) 
+7/(50.51)] 
=5(1/31-1/35+1/35-1/41+1/41-1/50 
+1/50-1/57) 
=5(1/31-1/57) 
B=7/(19.31)+5/(19.43)+3/(23.43) 
+11/(23.57) 
tương tự chưng minh như biểu thức A ta nhân cả tử và mẫu của các phân số biểu thức B với 2 
=>B=2(1/31-1/57) 
=>A/B=5/2

vậy B=5/2

8n+3=8n-4+7 

[(8n-4)+7] / (2n-1) = 4(2n-1)+[7/(2n-1)] 

4(2n-1) là bội số của (2n-1) nên chia hết cho (2n-1) 

=> 7 phải chia hết cho (2n-1) 
<=> 2n-1 thuộc tập hợp các phân tử +1,-1, +7,-7 

2n-1 = 1 <=> 2n = 2 => n=1 
2n-1 = -1 <=> 2n = 0 => n=0 
2n-1 = 7 <=> 2n = 8 => n=4 
2n-1 = -7 <=> 2n = -6 => n=-3 

Đáp án: 
n={-3,0,1,4}

Ta thấy: 1794 là 9 lần số mới sau khi xóa chữ số hàng đơn vị mà 
1794=199 x 9+3 
do đó số mới là 199 
số phải tìm là 199 thêm 3 vào hàng đơn vị : 1993 
không tin bạn có thê thử lại 1993-199=1794

Theo như mình học thì bạn trình bày như thế này là dễ hiểu nhất nè : 
Gọi số cần tìm là Ab ( A khác 0 ; b<10 ) . Theo bài ra ta có : 
Ab = A + 1794 
A * 10 +b = A+1974 ( Cấu tạo số ) 
A * 9 +b = 1974 ( cùng bớt 2 vế đi A ) 
Vậy A và b là 
1794 : 9 = 199 dư 3 
Vậy A = 199 . Số tự nhiên cần tìm là 1993

Gọi x (kg) là số hàng xe I và y (kg) là số hàng xe II. Ta có: 0,25đ
50% x = 36% y + 34 50x = 36y + 3400
80% x = 72% y + 4 80x = 72y + 400 0,75đ
Giải hệ phương trình trên ta có: x = 320 và y = 350.
Số hàng ở xe I là 320Kg; số hàng ở xe II là 350kg 0,5đ

+giả sử aabb=n^2 
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2 
<=>11(100a+b)=n^2 
=>n^2 chia hết cho 11 
=>n chia hết cho 11 
do n^2 có 4 chữ số nên 
32<n<100 
=>n=33,n=44,n=55,...n=99 
thử vào thì n=88 là thỏa mãn 
vậy số đó là 7744

S=(5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+(5⁹+5¹⁰+5¹¹+5¹²⁾+...+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5^{2012).(có 503 biểu thức)}

^{S=65*A2+65*B0+65*C0+...+65*D0}

Vì mỗi số hạng đều nhân cho 65

=> S chia hết cho 65