Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe S1; S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0 , 5 μ m . Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm. Người ta đo được khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp trên màn là4mm. Cho biết tại 2 điểm E và C trên màn, cùng phía với nhau so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 2,5mm và 15 mm là vân sáng hay vân tối?

A. Clà vân tối và Elà vân sáng

B. Cả hai đều là vân sáng

C. Clà vân sáng và E là vân tối 

D. Cả hai đều là vân tối

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ lần lượt là A₁ và A₂. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

\(\begin{cases}2^x-2=3y-3^x\\2^y-2=3x-3^y\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2^x+3^x=3y+2\\2^y+3^y=3x+2\end{cases}\)

Từ đó suy ra để (x;y) là nghiệm của hệ thì \(x>-\frac{2}{3}\) và\(y>-\frac{2}{3}\)

Xét hàm số : 

         \(f\left(t\right)=2^t+3^t\) có \(f'\left(t\right)=2^t.\ln2+3^t.\ln3>0\) với mọi \(t\in\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\)

Vậy hàm số f đồng biến trên \(\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\)

* Nếu \(x>y\) thì \(3x+2>3y+2\Rightarrow f\left(y\right)>f\left(x\right)\Rightarrow y>x\) mâu thuẫn

* Nếu \(x< y\) thì \(3x+2< 3y+2\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y< x\) mâu thuẫn

Suy ra \(x=y\), ta có hệ tương đương :

                \(\begin{cases}x=y\\2^x+3^x=3x+2\left(1\right)\end{cases}\)

Xét \(g\left(t\right)=2^t+3^t-3t-2\), ta có

       \(g"\left(t\right)=2^t.\ln^22+3^t\ln^23>0\)

nên \(g'\left(t\right)=0\) có tối đa 1 nghiệm 

Suy ra \(g\left(t\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm

Như vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : \(x=1;x=0\)

Vậy hệ phương trình đã cho : \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)

\(N=lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan2^0\right)+....+lg\left(\tan88^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\)

     \(=\left[lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\right]+\left[lg\left(\tan2^0\right)+lg\left(\tan88^0\right)\right]+...+\left[lg\left(\tan44^0\right)+lg\left(\tan46^0\right)\right]+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg\left(\tan1^0.\tan89^0\right)+lg\left(\tan2^0.\tan88^0\right)+...+lg\left(\tan44^0.\tan46^0\right)+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg\left(\tan1^0.\cot1^0\right)+lg\left(\tan2^0.\cot2^0\right)+.....+lg\left(\tan44^0.\cot44^0\right)+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg1+lg1+....+lg1+lg1=0+0+....+0+0=0\)

Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 5 cos ( 4 t ) cm. Vật nhỏ có khối lượng 20 g. Động năng cực đại của vật bằng

A. 1,6 mJ.

B. 0,8 mJ.

C. 0,2 mJ.

D. 0,4 mJ.

Một vật dao động điều hoà tần số f= 2 Hz. Vận tốc cực đại bằng 24 π   cm / s . Biên độ dao động của vật là

A. 4 m

B. 4 cm

C. 6 m

D. 6 cm

Câu nào sau đây về nước cứng là không đúng

A. Nước có chứa nhiều ion Ca²⁺, Mg²⁺

B. Nước không chứa ion Ca²⁺ , Mg²⁺ là nước mềm.

C. Nước cứng có chứa 1 trong 2 ion Cl^- và SO₄^2- hoặc cả 2 là nước cứng tạm thời.

D. Nước cứng có chứa đồng thời Ca²⁺ , Mg²⁺, HCO₃^- và SO₄^2- hoặc Cl^- là nước cứng toàn phần.

Ta tính được I(2; 1), R= 5

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

(x – 2)² + (y – 1)²  = 25     <=>     x² – y² – 4x – 2y – 20 = 0

Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ x_I ,y_I  của tâm I có thể là x_I = y_I  hoặc x_I = -y_I

Đặt x_I  = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta có hai khả năng:

Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a)  ta có:

4a – 2a – 8 = 0     => a = 4

Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình:

(x – 4 )² + (y – 4)²  = 4²

x² + y² – 8x – 8y + 16 = 0

+ Trường hợp I(-a; a):

-4a – 2a – 8 = 0    => a = 

Ta được đường tròn có phương trình:

 +  = 

1. Sự xuất hiện con người trên Trái đất : thời điểm, động lực …

- Khái niệm Vượn cổ : loài vượn có dáng hình người, sống cách ngày nay khoảng 5 - 6 triệu năm,

- Khái niệm  Người tối cổ :

+ Thời gian xuất hiện : khoảng 3- 4 triệu năm trước.

+ Đặc điểm: thoát khỏi giới động vật, con người hoàn toàn đi đứng bằng 2 chân, đôi tay đã trở nên khéo léo, có thể cầm nắm và biết sử dụng những hòn đá, cành cây... làm công cụ.

+ Biết chế tạo công cụ và phát minh ra lửa.

+ Nơi tìm thấy di cốt : Đông Phi, Đông Nam Á, Trung Quốc, châu Âu...

- Người tinh  khôn :

+ Thời gian xuất hiện : 4 vạn năm trước.

+ Đặc điểm : có cấu tạo cơ thể như người ngày nay, thể tích sọ não lớn, tư duy phát triển.

+ Nơi tìm thấy di cốt ; ở khắp các châu lục.

- Động lực của quá trình chuyển biến từ vượn thành người

- Vai trò của lao động : tạo ra con người và xã hội loài người.

- Nêu những điểm thể hiện sự tiến hóa của bản thân con người.

- Xác định trên lược đồ thế giới các địa điểm xuất hiện con người.

2. Sự khác nhau giữa Người tối cổ và Người tinh khôn

- Ở người tối cổ : trán thấp và bợt ra phía sau, u mày nổi cao ; cả cơ thể còn phủ một lớp lông ngắn ; dáng đi còn hơi còng, lao về phía trước ; thể tích sọ não từ 850 cm³ đến 1100 cm³.

- Ở Người tinh khôn: mặt phẳng, trán cao, không còn lớp lông trên người, dáng đi thẳng, bàn tay nhỏ, khéo léo, thể tích sọ não lớn : 1450 cm³.