(*) Không có kí hiệu đồng dạng nên mình kí hiệu tạm thành ~

\(\Delta ABE\) và \(\Delta ACH\) có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABE~\Delta ACH\left(TH3\right)\)

=> \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AB}{AC}^{\left(1\right)}\)

\(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

=> \(\Delta ABD~\Delta ACB\left(TH3\right)\)

=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AC}^{\left(2\right)}\)

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾ => \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Delta AED\) và \(\Delta AHB\) có:

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AED}=90^o\)

=> \(\Delta AED~\Delta AHB\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\dfrac{S_{\Delta AED}}{S_{\Delta ABH}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{2}{4}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

Vậy bài toán đã được chứng minh

\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{y}\)

=> x = \(\dfrac{2}{3}y\)

Lại có: xy = 96

=> \(\dfrac{2}{3}y^2=96\)

<=> y² = 144

=> \(\left[{}\begin{matrix}y=12\\y=-12\end{matrix}\right.\)

*) y = 12 => x = \(\dfrac{2}{3}\).12 = 8

*) y = -12 => x = \(\dfrac{2}{3}\).12 = -8

Vậy (x,y) = (8,12); (-8,-12)

a) Ta có: |a| \(\ge\) 0 với mọi a

|b| \(\ge\) 0 với mọi b

Mà |a| + |b| = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 0; b = 0

b) Ta có:

|a + 5| \(\ge\) 0 với mọi a

|b - 2| \(\ge\) 0 với mọi b

Mà |a + 5| + |b - 2| = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+5=0\\b-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy a = -5; b = 2

a) 80 - (4.5² - 3.2³)

= 80 - 100 + 24

= 4

b) 23.75 + 25.23 + 180

= 25.(23.3 + 23) + 180

= 25.23.4 + 180

= 100.23 + 180

= 2300 + 180

= 2480

c) 2448 : [119 - (23 - 6)]

= 2448 : (119 - 17)

= 2448 : 102

= 24

a) (2600 + 6400) - 3x = 1200

9000 - 3x = 1200

3x = 9000 - 1200

3x = 7800

x = 2600

Vậy x = 2600

b) [(6x - 72) : 2 - 48].28 = 5628

(6x - 72) : 2 - 48 = 5628 : 28

(6x - 72) : 2 - 48 = 201

(6x - 72) : 2 = 201 + 48

(6x - 72) : 2 = 249

6x - 72 = 249.2

6x - 72 = 498

6x = 498 + 72

6x = 570

x = 570 : 6

x = 95

Vậy x = 95

Kẻ 9 đường thẳng song song các đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm O, gọi các đường thẳng đó là a₁; a₂; a₃; a₄; a₅; a₆; a₇; a₈; a₉.

Giả sử không có 2 đường thẳng nào mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20^o => \(\widehat{a_1Oa_2};\widehat{a_2Oa_3};\widehat{a_3Oa_4};\widehat{a_4Oa_5};\widehat{a_5Oa_6};\widehat{a_6Oa_7};\widehat{a_7Oa_8};\widehat{a_8Oa_9};\widehat{a_9Oa_1}\) đều nhỏ hơn 20^o

=> \(\widehat{a_1Oa_2}+\widehat{a_2Oa_3}+\widehat{a_3Oa_4}+\widehat{a_4Oa_5}+\widehat{a_5Oa_6}+\widehat{a_6Oa_7}+\widehat{a_7Oa_8}+\widehat{a_8Oa_9}+\widehat{a_9Oa_1}< 9.20^o=180^o\)(vô lý)

=> trong 9 đường thẳng bất kì, có ít nhất 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20^o

Tên: Nguyễn Huy Hải

Lớp: 8A

Link của nick: https://hoc24.vn/vip/huyhai

Chép đề ra, ở đây không chỉ có học sinh lớp 7 thôi đâu !