Trong một hộp kín đựng 100 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 tới 100. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất lấy được 3 tấm thẻ mà số ghi trên 3 tấm thẻ đó lập thành :

a) Một cấp số cộng ?

b) Một cấp số nhân ?

Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh \(a\). Lấy 2 điểm M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}\) , \(\overrightarrow{CN}=t\overrightarrow{CD'}\) với \(t,k\ne0\) . Tính độ dài MN theo \(a\) khi \(MN//B'D\) ?

Tìm giá trị của m để biểu thức \(\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x+\sqrt{2}}}\) xác định trên R với \(x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\) ?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thuộc A'B' , AB , CC' đồng thời thoả mãn \(\frac{MA'}{MB'}=\frac{NB}{NA}=\frac{PC'}{PC}=\frac{1}{2}\) . Xác định giao điểm Q của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C' và tính tỉ số \(\frac{C'Q}{C'B'}\) ?

Cho phương trình \(x^4-px^3+qx^2-rx+s=0\) có 4 nghiệm lần lượt là: \(x_1=tanA\) ; \(x_2=tanB\) ; \(x_3=tanC\) và \(x_4\) với A, B, C là bao góc của một tam giác. Tính \(x_4\) theo p, q, r, s ?

A. \(x_4=\frac{q-s}{1-p+r}\)

B. \(x_4=\frac{p-s}{1-q+r}\)

C. \(x_4=\frac{q-r}{1-p+s}\)

D. \(x_4=\frac{p-r}{1-q+s}\)

Cho \(\sin^2x+\sin^2y=\frac{1}{4}\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\tan^2x+\tan^2y\) . Tính 3M + 2m ?

A. \(\frac{13}{3}\) B. \(\frac{11}{2}\) C. \(\frac{7}{3}\) D. \(\frac{9}{2}\)