Giải phương trình \(\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của SB. P thuộc đoạn SC sao cho SP = 2PC. M thuộc đoạn Sa sao cho \(SM=\frac{4}{5}MA\) . Mặt phẳng (MNP) cắt Sd tại Q. NP cắt tại BC tại E, CQ cắt DP tại R. Biết rằng thể tích khối chóp EPQR bằng \(18cm^3\) . Tính thể tích khối chóp SMNPQ ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm

\(\left(2m^2-5m+2\right)\left(x+2\right)^{2019}\left(x^{2020}-4\right)+5x-1=0\)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó có chữ số 9 xuất hiện đúng 3 lần và các chữ số 9 không đứng cạnh nhau?

\(sin^nx+cos^nx\ge\frac{1}{n}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O cạnh có độ dài bằng 1. Gọi M, P là 2 điểm sao cho \(\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AA'}\) , \(\overrightarrow{CP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CC'}\) . Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) thay đổi qua M, P đồng thời cắt 2 cạnh BB' và DD' lần lượt tại N và Q. Tìm GTNN và GTLN của chu vi tứ giác MNPQ ?

Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x+\sqrt{2}}}\) xác định với mọi \(x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\) ?