Cho phương trình \(\left(m+2\right)\sqrt{x\left(x^2+1\right)}-x^2+\left(m-6\right)x-1=0\) (1) . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thực ?

Giải phương trình : \(\sqrt{2x^2-2x+4}+\sqrt{5x^2+4}-x^2-7x+1=0\)

Tìm CTTQ của dãy số \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n\end{matrix}\right.\). Chứng minh \(u_1+u_2+...+u_n< 2016^3\)

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}\) ?

Tìm công thức tổng quát của dãy số \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\frac{u_n^2}{2014}+\frac{2013}{2014}u_n\end{matrix}\right.\)

Cho dãy số: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=\frac{u_n^2}{2u_n-1}\end{matrix}\right.\) .

a. Chứng minh dãy số là dãy số giảm và bị chặn.

b. Tìm công thức tổng quát của dãy số.

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(3y-2\right)=-8\\x\left(y^3+2\right)=-6\end{matrix}\right.\)

Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn a+b+ab=3 . Chứng minh rằng \(\frac{4a}{b+1}+\frac{4b}{a+1}+2ab-\sqrt{7-3ab}\ge4\) ?