a, b cùng dấu thì a/b > 0 ..dễ hiểu thôi nếu cả a, b đều dương thì a/d dĩ nhiên dương, nếu cả a,b đều âm thì a/b cũng dương vì -a/-b = a/b (nhân hai vế với trừ 1) 
a, b khác dấu thì a/b luôn âm nên a/b < 0

Ta có: B= 3+3 ²+3 ³+....+3 ²⁰⁰⁵ 

=> 3B=3 ²+3 ³+....+3 ²⁰⁰⁵+3 ²⁰⁰⁶

=> 3B-B=(3 2+3 3+....+3 ²⁰⁰⁵+3 ²⁰⁰⁶ )-(3+3 ²+3 ³+....+3 ²⁰⁰⁵ )

=> 2B=3²⁰⁰⁶ -3

=> 2B+3=3²⁰⁰⁶  (đpcm)

Ta có công thức tính chu vi:(CD+CR)x2=CV=280(m)(theo đề bài cho)=CDx2+CRx2=280(m)
Coi chiều dài là 1,nếu bỏ đi 1/6 thì còn 1-1/6=5/6(phần)
Ta sẽ có chu vi mới:(5/6xCD+CR)x2=248(m)
5/6xCDx2+CRx2=248(m)=5/3xCD+CRx2
Lấy cái về đầu tiên trừ đi vế anh vưa viết,ta có:
CDx2+CRx2-5/3xCD-CRx2=280-248(m)
CDx2-5/3xCD=32
CDx(2-5/3)=32
CDx1/3=32
CD=32x3
CD=96(m)
Chiều dài mảnh đất sau khi bị cắt là:
96-96x1/6=80(m)
Chiều rộng mảnh đất là:
248:2-80=44(m)
Diện tích mảnh đất là:
80x44=3520(m2)
Đáp số:3520m2

Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất :
?
Tuổi con : |——-| ?
Tuổi bố : |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số tuổi của hai bố con hiện nay là : 7 – 1 = 6 (phần)
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở trên). Ta có sơ đồ thứ hai :
?
Tuổi con : |——-| ?
Tuổi bố : |——-|——-|——-|

Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 – 1 = 2 (phần)
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không bao giờ thay đổi nên ta có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa.
– Tuổi con hiện nay bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
– Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con.
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con hiện nay. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời điểm :
?
Hiện nay : |——-| 10
Sau 10 năm: |——-|——-|——-|

Tuổi con hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là : 5 x 7 = 35 (tuổi)
Đáp số : Con : 5 tuổi ; Bố : 35 tuổi

Thời gian của 2 thời điểm là :

11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút =2 giờ 30 phút =2,5 giờ 

Quãng đường người đó phải đi là :

2,5 x36=90 (km)

Ô tô đuổi kịp xe máy sau :

90 : (54-36)=5 giờ

ĐS :5 giờ

b/Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet) 

Một năm có 12 tháng 

Ta có: [(30-1):12]+1=5 ( học sinh )

Vậy lớp đó có ít nhất 5 học sinh có cùng tháng sinh

Không tồn tại ba số nguyên dương trên vì

giả sử ba số x;y;z là số nguyên lẻ thì tích x.y.z là lẻ => x+y+z cũng lẻ => x+y+z+1 là chẵn

loại

Trường hợp 2: x;y;z là số nguyên dương chẵn thì trường hợp đây cũng loại 

Trường hợp 3: một trong ba số có một số chẵn thì ta dễ thấy hai vế đìều chẵn nhưng vế trái lớn hơn vế phải nên loại

Trường hợp 4 : một trong ba số có một số lẻ ta phân tích như trường hợp 3 thì nhận kết là loại

lưu ý các trường hợp trên các số nguyên x;y;z có thể bằng nhau

1,

gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,CD
vì C',B' lần lượt là trọng tâm  nên  và  thẳng hàng
mà vì  C',B' lần lượt là trọng tâm  nên 

gọi  nên 
Do đó  chia  theo tỉ lệ 
vì C',A' lần lượt là trọng tâm  nên....
gọi 
tương tự ta được  chia  theo tỉ lệ  
do đó  nên AA'',BB'CC' đồng quy
chứng minh tương tự ta có điều cần chứng minh