\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\frac{21}{x^2-4x+10}-\left(x^2-4x+10\right)+4\ge0\)

Đặt \(t=x^2-4x+10=\left(x-2\right)^2+6\), ta có điều kiện \(t\ge6\), khi đó \(t>0\)

Phương trình ban đầu tương đương : \(\frac{21}{t}-t+4\ge0\Leftrightarrow t^2-4t-21\le0\)

                                                                               \(\Leftrightarrow-3\le t\le7\)

Kết hợp với điều kiện \(t\ge6\), ta được \(6\le t\le7\)

Do đó :

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2+6\ge6\\\left(x-2\right)^2+6\le7\end{cases}\)

                                           \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le1\)

                                          \(\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(T=\left[1;3\right]\)

vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên (P) nhận vectơ chỉ phương đơn vị \(\overrightarrow{i}\)=(1.0.0) của Ox làm vectơ pháp tuyến. do đó (P) có phương trình 

                                                   x-1=0

Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện C là

A. 1

B. 1/2

C. 0

D.  2 2

xét hàm số y=\(\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}\) . ta có

y'=\(\frac{\left(x+\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

=\(\frac{1+2\sqrt{x}}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1+2\sqrt{x}+2\sqrt{x+\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}\)

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton, ta có :

\(\left(1+mx\right)^n=1+C_n^1\left(mx\right)+C_n^2\left(mx\right)^2+.....C_n^n\left(mx\right)^n\)

\(\left(1+nx\right)^m=1+C_m^1\left(nx\right)+C_m^2\left(nx\right)+....+C_m^m\left(nx\right)^m\)

Mặt khác ta có : \(C_n^1\left(mx\right)=C_n^1\left(nx\right)=mnx\)

\(C_n^2\left(mx\right)^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2x^2;C_m^2\left(nx\right)^2=\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2x^2;\)

Từ đó ta có :

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left[\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2-\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2\right]x^2+\alpha_3x^3+\alpha_4x^4+....+\alpha_kx^k}{x^2}\left(2\right)\)

Từ (2) ta có : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\frac{mn\left(n-m\right)}{2}+\alpha_3x+\alpha_4x^2+....+\alpha_kx^{k-2}\right]=\frac{mn\left(n-m\right)}{2}\)

Ta có \(y=\log_3\left(\frac{x^2-2x+3}{x^2+2x+3}\right)=\log_3\left(x^2-2x+3\right)-\log_3\left(x^2+2x+3\right)\)

         \(\Rightarrow y'=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x+3\right)\ln3}-\frac{2x-2}{\left(x^2+2x+3\right)\ln3}=\frac{4x^2-12}{\left(x^4+2x^2+9\right)\ln3}\)