Từ phương trình ban đầu ta có :

\(\Leftrightarrow\cos x+\sqrt{3}\sin x=2\sin3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\sin3x\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin3x\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x=\frac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\end{cases}\)

Vậy phương trình có các nghiệm \(x=\frac{\pi}{12}+k\pi,x=\frac{5\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\)

Bài này phương trình có tận 4 nghiệm chứ không phải vô nghiệm đâu bạn Đỗ đại học nhé

Điều kiện \(x\ne0\)

Ta có từ phương trình ban đầu cho \(\Leftrightarrow4\log_2^2\left|x\right|-2\log_2\left|x\right|-20=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow2\log_2^2\left|x\right|-\log_2\left|x\right|-10=0\)

Đặt \(t=\log_2\left|x\right|\) ta được phương trình \(2t^2-t-10=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=-2\\t=\frac{5}{2}\end{cases}\)

Với \(t=2\Rightarrow\log_2\left|x\right|=-2\Leftrightarrow\left|x\right|=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{4}\)

Với \(t=\frac{5}{2}\Rightarrow\log_2\left|x\right|=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left|x\right|=\sqrt{32}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{32}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm : \(x=\frac{1}{4};x=-\frac{1}{4};x=\sqrt{32};x=-\sqrt{32}\)

Đường thẳng đi qua A có hệ số góc k có phương trình : \(y=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\left(\Delta\right)\)

\(\Delta\) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình \(\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm

\(\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=k\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x}{2x-1}=\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}\left(x-5\right)+\frac{1}{3}\left(1\right)\\-\frac{1}{\left(2x-1\right)^2}=k\left(2\right)\end{cases}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-x=5-x+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-16=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-4\\x=2\end{cases}\)

cộng 3 cái lại rồi chia 2

- Tìm ảnh của điểm Q qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{U}=\overrightarrow{QQ'}\)

Khi đó MN=QQ’ , suy ra MQ=NQ’ . Cho nên PN+MQ=PN+NQ’ ngắn nhất khi P,N,Q’ thẳng hàng .

- Các bước thực hiện :

          +/ Tìm Q’ sao cho : \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{U}=\overrightarrow{QQ'}\)

          +/ Nối PQ’ cắt AD tại điểm N

          +/ Kẻ NM //CD cắt BC tại M . Vậy tìm được M,N thỏa mãn yêu cầu bài toán .

-  Giả sử ta lấy điểm M trên (O;R). Theo giả thiết , thì M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AB}\). Nhưng do M chạy trên (O;R) cho nên M’ chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến . Mặt khác M’ chạy trên (O’;R’) vì thế M’ là giao của đường tròn ảnh với đường tròn (O’;R’).

- Tương tự : Nếu lấy M’ thuộc đường tròn (O’;R’) thì ta tìm được N trên (O;R) là giao của (O;R) với đường tròn ảnh của (O’;R’) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AB}\)

- Số nghiệm hình bằng số các giao điểm của hai đường tròn ảnh với hai đường tròn đã cho . 

a) Gọi A là tập hợp học sinh giỏi, B là tập hợp học sinh được hạnh kiểm tốt của lớp 10A, thì A ∩ B là tập hợp các học sinh vừa giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.

Tập hợp học sinh được khen thưởng là A ∪ B. Số phân tử của A ∪ B bằng só phân tử của A cộng với số phân tử của B bớt đi số phân tử của A ∩ B (vì được tính hai lần).

– Vậy số học sinh lớp 10A được khen thưởng là:

15 + 20 – 10 = 25 người.

b) Số bạn lớp 10A chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là số học sinh lớp 10A chưa được khên thưởng bằng:

45 – 25 = 20 người.

Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:

 =  + 

 =  + 

=>  +  =  ++ ( +)

ABCD là hình bình hành, hi vec tơ  và  là hai vec tơ đối nhau nên:

 + = 

Suy ra   +  =  + .

Ta có  +  = 

 =  = a

Ta có:  –  =  +.

Trên tia CB, ta dựng  = 

=>  –  =  + = 

Tam giác EAC vuông tại A và có : AC = a, CE = 2a , suy ra AE = a√3

Vậy  =  = a√3

) Ta có   =  + 

Nếu coi hình bình hành ABCd có  =  =  và  =  =  thì   là độ dài đường chéo AC và  = AB; = BC.

Ta lại có: AC = AB + BC

Đẳng thức xảy ra khi điểm B nằm giữa hai điểm A, C.

Vậy   =  +  khi hai vectơ ,  cùng hướng.

b) Tương tự,  là độ dài đường chéo AC

 là độ dài đường chéo BD

 = => AC = BD.

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có AD  AB hay