Giải phương trình:

\(5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4\)

Cho ba số dương a,b,c thoả mãn:a+b+c=12.CMR:

\(\frac{ab}{c+12}+\frac{ac}{b+12}+\frac{bc}{a+12}\le3\)

Cho tam giác ABC nhọn.CMR:

cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1

CMR:\(\frac{87}{89}< \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{88}{45}\)

CMR: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2005\sqrt{2004}}< 2\)

Cho \(\Delta ABC\)có AH là đường cao

a)Khi AB=7cm,BC=25cm.Tính BH và \(\widehat{ABC}\)

b)Gọi K là điểm thuộc tia đối của AH.CM :

BC=BK.cos\(\widehat{KBH}\)+CH.cos\(\widehat{KCH}\)

d) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .CMR:

\(AH^3=MB.BC.CN\)

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn

x+y+z=3

Tìm GTLN của biểu thức

\(B=\sqrt{\frac{xy}{xy+3z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+3x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+3z}}\)

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:

xy+yz+zx=1

Tìm GTLN của biểu thức

\(A=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+y^2}}\)