\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(=>a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)=\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\)

\(=>a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0\)

\(=>a^2y^2+b^2x^2-2axby=0=>\left(ay-bx\right)^2=0\)

=>ax-by=0=>ax=by

Vậy .....................

Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tĩ thì \(\sqrt{2}\) được biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)  với a,b E Z;b # 0 và (a;b)=

Từ \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}=>a=b\sqrt{2}=>a^2=\left(b\sqrt{2}\right)^2=2b^2\)  (1)

Vì 2b² chia hết cho 2 nên a² cũng phải chia hết cho 2 (vì a²=2b² và a,b là các số nguyên)

=>a² phải là số chẵn => a cũng là số chẵn

Do đó a được viết dưới dạng b=2t (với t là số nguyên)

Thay vào (1) ta có:

\(\left(2t\right)^2=2b^2=>4t^2=2b^2=>b^2=2t^2\)

Vì 2t² chia hết cho 2 nên b² cũng phải chia hết cho 2 (vì b²=2t² và b,t là các số nguyên)

=>b² phải là số chẵn => b cũng là số chẵn

Nhưng nếu a;b cùng là số chẵn thì chắc chắn chúng sẽ có chung 1 ước số là 2.Điều này trái giả thiết (a;b)=1

Vậy điều giả sử là sai

Do đó \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

nếu mình ko lầm thì đó là thứ 7 đấy!!!

Chuyên gia copy có khác làm bài toán 7 chỉ chưa đầy 1 phút

1) a) 3x-|2x+1|=2 (1)

Ta có: |2x+1|=2x+1 <=> 2x+1 > 0 <=> x>\(-\frac{1}{2}\)

|2x+1|=-(2x+1)=-2x-1 <=> 2x+1 < 0 <=> x < \(-\frac{1}{2}\)

Nếu x  > \(-\frac{1}{2}\) thì (1) trở thành...............

Nếu x < \(-\frac{1}{2}\) thì (1) trở thành : ..................

xem lại câu 2) nhé

\(A=\frac{100^{2007}+1}{100^{2009}+1}=>100^2A=\frac{100^2\left(100^{2007}+1\right)}{100^{2009}+1}\)\(=>100^2A=\frac{100^{2009}+100^2}{100^{2009}+1}=\frac{100^{2009}+1+9999}{100^{2009}+1}\)

\(=1+\frac{9999}{100^{2009}+1}\left(1\right)\)

\(B=\frac{100^{2005}+1}{100^{2007}+1}=>100^2B=\frac{100^2\left(100^{2005}+1\right)}{100^{2007}+1}\)\(=>100^2B=\frac{100^{2007}+100^2}{100^{2007}+1}=\frac{100^{2007}+1+9999}{100^{2007}+1}\)

\(=1+\frac{9999}{100^{2007}+1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta thầy  100²⁰⁰⁹+1>100²⁰⁰⁷+1

=>\(\frac{9999}{100^{2009}+1}< \frac{9999}{100^{2007}+1}\)

\(=>1+\frac{9999}{100^{2009}+1}< 1+\frac{9999}{100^{2007}+1}\)=>100²A<100²B=>A<B

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=1\frac{1994}{1993}\)

\(< =>1+\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{3987}{1993}\)

\(< =>1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{3987}{1993}\)

\(< =>1+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{3987}{1993}\)

\(< =>1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{3987}{1993}< =>2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{3987}{1993}-1=\frac{1994}{1993}\)

\(< =>\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1994}{1993}:2=\frac{997}{1993}< =>\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{997}{1993}=-\frac{1}{3986}\)

<=>x=-3987

|x+3/5|-|x-7/3|=0<=>|x+3/5|=|x-7/3|

<=>x+3/5=x-7/3 hoăjc x+3/5=7/3-x

Tự làm tiếp nhé, Việt sai cmnr

bằng 550 chắc chắn luôn