d)31¹¹<32¹¹=(2⁵)¹¹=2⁵⁵<2⁵⁶=(2⁴)¹⁴=16¹⁴<17¹⁴

Vậy 31¹¹<17¹⁴

a) 7¹⁴=(7²)⁷=49⁷<50⁷

Vậy 7¹⁴<50⁷

b)5³⁰=(5³)¹⁰=125¹⁰>124¹⁰

Vậy 5³⁰>124¹⁰

c)9²¹=(9³)⁷=729⁷

Vậy 9²¹=729⁷

4) Theo bài ra ta có:

\(A:B:C=7:5:3=>\frac{A}{7}=\frac{B}{5}=\frac{C}{3}\)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{A}{7}=\frac{B}{5}=\frac{C}{3}=\frac{A+B+C}{7+5+3}=\frac{180^0}{15}=12^0\) (tổng 3 góc...=180⁰)

=>góc A=12⁰.7=84⁰=>góc ngoài tại đỉnh A=180⁰-84⁰=96⁰

góc B=12⁰.5=60⁰=>góc ngoài tại đỉnh B=180⁰-60⁰=120⁰

góc C=12⁰.3=36⁰=>góc ngoài tai đỉnh C=180⁰-36⁰=144⁰

Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với \(96:120:144=4:5:6\)

2) \(2.\left|5x-3\right|-2x=14\) (1)

Ta có: |5x-3|=5x-3 <=> 5x-3 > 0 <=> x > \(\frac{3}{5}\)

           |5x-3|=3-5x <=> 5x-3 < 0 <=>  x < \(\frac{3}{5}\)

Nếu x > \(\frac{3}{5}\) thì (1) <=> \(2.\left(5x-3\right)-2x=14=>10x-6-2x=14=>8x-6=14=>8x=20=>x=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}\)

Nếu x \(< \frac{3}{5}\) thì (1) <=> \(2.\left(3-5x\right)-2x=14=>6-10x-2x=14=>6-12x=14=>12x=-8=>x=\)\(-\frac{8}{12}=-\frac{2}{3}\)

Vậy..........

600

x-y+z=2 (1)

x+y-z=0 (2)

-x+y+z=4 (3)

Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3) ta được:

x-y+z+x+y-z-x+y+z=6

=>x+y+z=6 (4)

Từ -x+y+z=4=>y+z=4+x

Trừ (4) cho (1),vế theo vế:

x+y+z-x+y-z=4

=>2y=4=>y=2

Trừ (4) cho (2),vế theo vế:

x+y+z-x-y+z=6

=>2z=6=>z=3

Mà y+z=4+x=>4+x=2+3=5=>x=1

Vậy x=1;y=2;z=3

b) Ta có: \(4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}=8^{10}.4^{15}>8^{10}.3^{15}>8^{10}.3^{11}=8^{10}.3^{10}.3=3.24^{10}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

a) S=1+5²+5⁴+.....+5²⁰⁰

=>5²S=25S=5²+5⁴+5⁶+.....+5²⁰²

=>25S-S=(5²+5⁴+5⁶+....+5²⁰²)-(1+5²+5⁴+......+5²⁰⁰)

=>24S=5²⁰²-1

=>S=\(\frac{5^{202}-1}{24}\)