Đặt \(\begin{cases} u=x\\ dv=\sin x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} du=dx\\ v=-\cos x \end{cases}\). Theo công thức tích phân từng phần thi

\(\int x\sin xdx=-x.\cos x+\int \cos xdx=-x.\cos x+\sin x+C\)

Chia 2 vế ta được x/y=-12/21 nên x=-12/21.y

Thay vào phương trình (1) ta được phương trình bậc 2 của y nên suy ra nghiệm nhé!

Bài này trước giải bằng lượng giác chắc bạn Nguyệt Hà chưa hiểu, giờ mình giải bằng Đại số nhé!

Phương trình tương đương với

\(x-\sqrt{1-x^2}=\sqrt{2}x.\sqrt{1-x}\)

Đặt \(t=x-\sqrt{1-x^2}\) thì \(x\sqrt{1-x^2}=\dfrac{1-t^2}{2}\). Phương trình trở thành \(t=\sqrt{2}.\dfrac{1-t^2}{2}\).

Tìm được t sẽ suy ra x nhé!

AE=BF (do 2 tam giác OAE và OBF bằng nhau theo TH g.c.c)

dt(OEBF)=dt(OBE)+dt(OBF)=1/2.a/2.BE+1/2.a/2/BF=a/2(BE+BF)=a/2(BE+AE).a^2/2

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 vô số chữ số 1

Nhân cả 2 vế với y vào phương trình (2) ta được

\(\begin{cases} 8(xy)^3+27=18y^3\\ 4(xy)^2+6xy=y^3 \end{cases} \Rightarrow 8(xy)^3+27=18\left[4(xy)^2+6xy\right]\)

Đây là phương trình bậc 3 ẩn xy.

Dễ thấy x=0 không là nghiệm, xét x khác 0, đặt y=kx thì

\(\begin{cases} x^2(6-k-2k^2)=56\\ x^2(5-k-k^2)=49 \end{cases} \Rightarrow 49(6-k-2k^2)=56(5-k-k^2)\)

Từ đó tìm ra k và x,y nhé!

Hệ\(\Leftrightarrow\begin{cases} x^3-y^3=8x+2y\\ x^2-3y^2=6 \end{cases}\)

Dễ thấy x=0 ko thỏa mãn hệ. Xét x khác 0, đặt y=kx thì

\(\begin{cases} x^3(1-k^3)=x(8+2k)\\ x^2(1-3k^2)=6 \end{cases}\Rightarrow 6(1-k^3)=(8+2k)(1-3k^2)\)

Từ đó tìm đc k và suy ra x,y nhé!

Bình phương 2 vế phương trình (2) ta được

\(pt(2)\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{x+y+xy+1}-2=0\)

Đặt \(t=\sqrt{xy}\Rightarrow x+y=t+3\), thay vào biểu thức trên ta có

\(t+2\sqrt{t^2+t+4}-2=0\Leftrightarrow 2\sqrt{t^2+t+4}=2-t\)

Bình phương giải ra t và từ đó suy ra x+y và xy, rồi nhận đc x và y nhé!

Đặt \(\begin{cases} a=\dfrac{x^2+1}{y}\\ b=x+y \end{cases}\) thì hệ trở thành \(\begin{cases} a^2+b^2=10\\ a+b=4 \end{cases}\)