Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

=> [ -(m-3) ]² - (m² + 3) > 0

<=> m² - 6m + 9 - m² - 3 > 0

<=> -6m + 6 > 0

<=> m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

Khi đó x₁² + x₂² = 86

<=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ - 86 = 0

<=> ( 2m - 6 )² - 2( m² + 3 ) - 86 = 0

<=> 4m² - 24m + 36 - 2m² - 6 - 86 = 0

<=> 2m² - 24m - 56 = 0

<=> m² - 12m - 28 = 0

Δ' = b'² - ac = 36 + 28 = 64

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được m₁ = 14 (ktm) ; m₂ = -2 (tm)

Vậy với m = -2 thì thỏa mãn đề bài

Vì có quán tính =)

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a}{\sqrt{b^2+\dfrac{bc}{4}+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+\dfrac{ca}{4}+a^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+\dfrac{ba}{4}+b^2}}\ge2\)

pt <=> ( x + 1 )( x + 2 ) - ( 2 - x )( x + 2 ) = 0

<=> ( x + 2 )( 2x - 1 ) = 0

<=> x = -2 hoặc x = 1/2

Vậy pt có tập nghiệm S = { -2 ; 1/2 }

4(x-1) + 6x ≤ 3(x+1) + 15

<=> 4x + 6x - 3x ≤ 3 + 15 + 4

<=> 7x ≤ 22 <=> x ≤ 22/7

( x² - 4 )( x + 35 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 2 )( x + 35 ) = 0

<=> x = ±2 hoặc x = -35

Vậy ...

pt <=> ( x + 2 )( 9 - x² ) = 0

<=> ( x + 2 )( 3 - x )( 3 + x ) = 0

<=> x = -2 hoặc x = ±3

Vậy pt có tập nghiệm S = { -2 ; ±3 }

b) ĐKXĐ : x,y khác 0

Đặt 1/x = a ; 1/y = b ( a,b khác 0 )

hpt đã cho trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}15a-7b=9\\4a+9b=35\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)(tm)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=2\\\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy ...

1a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\\left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2xy+5x-6y-15=2xy-2x+7y-7\\12xy-24x+3y-6=12xy+18x-2y-3\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}7x-13y=8\\-42x+5y=3\end{matrix}\right.\)( đến đây đơn giản rồi :)) )

Vậy ...

Nửa chu vi đám đất : 156 : 2 = 78m

Gọi x(m) là chiều dài đám đất ( x > 2 )

=> Chiều rộng đám đất là x - 2 (m)

Vì nửa chu vi đám đất là 78m nên ta có phương trình :

x + x - 2 = 78

<=> 2x = 80 <=> x = 40 (tm)

=> Chiều dài đám đất là 40m, chiều rộng đám đất là 38m

Diện tích khu vườn là : 40.38 = 1520m²

Số tiền thu được khi bán số rau thu hoạch trên đám đất là :

1520 . 1,2 . 35 000 = 63 840 000đ

Vậy ...