cho hình thang cân MNPQ với cạnh đáy MN= 3cm, PQ và NP = 3cm, MP=7cm. tính độ dài MQ, NQ 

Gọi x(chiếc) là số đồng hồ thể thao bán được ( x ∈ N* ; x < 120 )

Số dây đeo theo dõi sức khỏe bán được là 120 - x (chiếc)

Tổng số tiền bán x chiếc đồng hồ thể thao là 6 500 000x

Tổng số tiền bán 120 - x chiếc dây deo theo dõi sức khỏe là 950 000( 120 - x ) = 114 000 000 - 950 000x

Theo bài ra ta có phương trình :

6 500 000x + 114 000 000 - 950 000x = 308 250 000

Giải pt trên thu được x = 35 (tm)

Vậy số đồng hồ thể thao bán được là 35 chiếc

       số dây đeo theo dõi sức khỏe bán được là 85 chiếc

ĐKXĐ : x khác 1

Để A < 3 thì \(\dfrac{x^2}{x-1}< 3\)<=> \(\dfrac{x^2}{x-1}-3< 0\)

<=> \(\dfrac{x^2}{x-1}-\dfrac{3\left(x-1\right)}{x-1}< 0\)

<=> \(\dfrac{x^2-3x+3}{x-1}< 0\)

mà ta có x² - 3x + 3 = ( x - 3/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x

nên bpt <=> x - 1 < 0 <=> x < 1

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x < 1 }

Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :

\(7\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2\ge12\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\)

ý xin lỗi nhé sai ý b) :c bài các bạn kia đúng rồi :(

PTHH : \(4P+5O_2\rightarrow2P_2O_5\)

a) Số mol P tham gia phản ứng : \(n_P=\dfrac{m_P}{M_P}=\dfrac{3,1}{31}=0,1\left(mol\right)\)

Theo PTHH : \(n_{P_2O_5}=2n_P=0,2\left(mol\right)\)

Khối lượng P₂O₅ tạo thành : \(m_{P_2O_5}=M_{P_2O_5}\cdot n_{P_2O_5}=142\cdot0,2=28,4\left(g\right)\)

b) Số mol O₂ tham gia phản ứng : \(n_{O_2}=\dfrac{V_{O_2}}{22,4}=\dfrac{5,6}{22,4}=0,25\left(mol\right)\)

Theo bài ra ta có :

\(\dfrac{n_P\left(baicho\right)}{n_P\left(PTHH\right)}=\dfrac{0,1}{4}=0,025\left(mol\right)\); \(\dfrac{n_{O_2}\left(baicho\right)}{n_{O_2}\left(PTHH\right)}=\dfrac{0,25}{5}=0,05\left(mol\right)\)

Vì 0,025 < 0,05 => P hết, O₂ dư

Khối lượng O₂ dư : \(m_{O_2}=M_{O_2}\cdot n_{O_2}=32\left(0,05-0,025\right)=32\cdot0,025=0,8\left(g\right)\)

Gọi số sản phẩm tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch là x ( x > 0 )

Thời gian tổ dự định làm xong là x/10 (ngày)

Thực tế số sản phẩm làm được vượt mức là 12 và mỗi ngày làm được 14 sản phẩm

=> Thời gian tổ làm xong là (x+12)/14 (ngày)

Theo bài ra ta có pt : \(\dfrac{x}{10}-\dfrac{x+12}{14}=2\)

<=> 1/10x - 1/14x - 6/7 = 2

<=> 1/35x = 20/7

<=> x = 100 (tm)

Vậy số sản phẩm tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch là 100

ĐKXĐ : x ≥ 0

\(x-2\sqrt{x}-3=x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)

51. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+a+b+c}=\dfrac{16}{2a+b+c}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+b+c}=\dfrac{16}{a+2b+c}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+c}=\dfrac{16}{a+b+2c}\)

Cộng vế với vế các bđt trên ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

47. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{b}\ge\dfrac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2}{a+b+c}=\dfrac{4\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=4\left(a+b+c\right)\)(đpcm)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c