a,       A = 1 + 3 + 3² +  3³ +....+3²⁰²²

     3A   =      3  + 3²  + 3³ +.....+3²⁰²² + 3²⁰²³

3A - A  =     3²⁰²³ - 1

      2A =     3²⁰²³ - 1

2A - 2²⁰²³ = 3²⁰²³ - 1 - 2²⁰²³ 

2A - 2²⁰²³ = -1 

b, x \(\in\) Z và x + 10 \(⋮\) x - 1 ( đk x# 1)

                      x + 10 \(⋮\) x - 1 

            \(\Leftrightarrow\) x - 1 + 11 \(⋮\) x - 1

                            11 \(⋮\) x - 1

                    x-1 \(\in\) { -11; -1; 1; 11}

                    x     \(\in\) { -10; 0; 2; 12}

Kết luận các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu đề bài là :

                   x   \(\in\) { -10; 0; 2; 12}

ở th4 mình viết nhầm chút nhé . em sửa lại thành  cho đúng em nhé 

                  \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=3\end{matrix}\right.\) 

Đối với dạng này thì em biến đổi 1 vế thành tích các đa thức còn 1 vế là số nguyên, sau đó tìm ước số nguyên, cho các đa thức bằng ước đó là tìm được .

                         2x² + 2xy - 3x - y = 5

                ( 2x² + 2xy ) - x - y - 2x + 1 = 6

                 2x( x + y) - ( x + y)  - (2x  -1) = 6

                     ( x+y) ( 2x - 1) - ( 2x -1) = 6

                       (2x -1) ( x + y - 1) = 6

                      vì 6 = 2.3 =>  Ư(6) = { -6; -3; - 2; -1; 1; 2; 3; 6}

        Nên  với x, y  \(\in\) Z thì  ( 2x-1)(x+y -1) = 6  khi và chỉ khi :

                       th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\x+y-1=-6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\)

                      th2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=6\end{matrix}\right.\)

                     th3 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-2\\x+y-1=-3\end{matrix}\right.\) => x = -1/2 (loại)

                     th4 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => x = 3/2 (loại)

                     th5 :  \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-3\\x+y-1=-2\end{matrix}\right.\) =>  \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

                     th6 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=3\\x+y-1=2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

                    th7 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-6\\x+y-1=-1\end{matrix}\right.\) => x = -5/2 (loại)

                     th8 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=6\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\) => x 7/2 (loại)

    Kết luận các cặp giá trị nguyên của x; y thỏa mãn đề bài là:

      (x; y) =(0; -5); (1; 6); ( -1; 0); (2; 1)

sao giờ đề lại thành \(\sqrt{2x}\) - \(\sqrt{50}\)= 0

                                  Đk : x \(\ge\) 0 

                                 \(\sqrt{2x}\) - \(\sqrt{50}\) = 0

                                  \(\sqrt{2x}\)           = \(\sqrt{50}\)

                                       \(\sqrt{x}\)       = \(\sqrt{50}\) : \(\sqrt{2}\)

                                        \(\sqrt{x}\)     = \(\sqrt{25}\)

                                         \(x\)    = 25 (tm)

                               vậy x = 25 

Chu vi hình vuông là : 142 + ( 3 - 2) x 2 = 144 (m)

cạnh hình vuông : 144 : 4 = 36 (m)

Chiều dài : 36 + 2 = 38(m)

Chiều rộng : 36 - 3 = 33 (m)

Diện tích : 38 x 33 = 1254 (m²)

Đáp số 

\(\sqrt{x}\) ( 1 - 4\(\sqrt{x}\)) + 1 - 4\(\sqrt{x}\) = 0 ( đk \(x\ge0\))

    ( 1 - 4\(\sqrt{x}\))( \(\sqrt{x}\) + 1) = 0

                      vì  \(\sqrt{x}\) \(\ge\) 0  \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\)+ 1 \(\ge\)1

    \(\Rightarrow\) ( 1-4\(\sqrt{x}\) )(\(\sqrt{x}\) + 1) = 0 \(\Leftrightarrow\) 1 - 4\(\sqrt{x}\) = 0  => \(\sqrt{x}\) = 1/4 \(\Rightarrow\)x = 1/16 (tm)

Kết luận : \(x\) = \(\dfrac{1}{16}\) 

nửa chu vi hình chữ nhật  144 : 2 = 72 (cm)

Chiều dài : ( 72 + 12 ) : 2  = 42 (cm)

Chiều rộng : 72 - 42 = 30 (cm)

Cạnh hình vuông : 30 x 3 = 90 (cm)

Chu vi hình vuông : 90 x 4 = 360 (cm)

Diện tích hình vuông : 90 x 90 = 8 100 (cm²)

Đáp số ...