A = \(\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+.....+\dfrac{1}{37.39}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\) . ( \(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{37.39}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) .( \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+......+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{39}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\).( \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{39}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\). ( \(\dfrac{13}{39}\) - \(\dfrac{1}{39}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\). \(\dfrac{12}{39}\)

A = \(\dfrac{2}{13}\)

Gọi cạnh hình lập phương là a ( a > 0)

Theo bài ra ta có : a \(\times\) a \(\times\) 6 = 486

                             a² = 486 : 6

                             a² = 81

                             a =  + - 9

                             Vì a > 0 nên a  = 9

Cạnh hình lập phương là 9 cm.

Thể tích hình lập phương là: 9 \(\times\) 9 \(\times\) 9 = 729 (cm³)

Đáp số: ........

Hệ số tự do của R(x) là :

5 - c

vì hệ số tự do của R(x) = 0 nên

5 - c = 0

=>  c = 5 -0

       c = 5

6\(x\) + 2m = 2m\(x\) + 2

6\(x\) - 2m\(x\) = 2 - 2m

2\(x\)(3 - m) = 2( 1 -m)

 \(x\)(3-m)    =  1 - m

 \(x\)            = \(\dfrac{1-m}{3-m}\)

3 - m # 0

Pt có nghiệm nguyên dương khi và chỉ khi

1 - m ⋮ 3- m và ( 1-m)(3-m) > 0

3 - m - 2 ⋮ 3 -m

           2 ⋮ 3 - m

3 - m \(\in\) { -2; -1; 1; 2}

     m ∈ { 5; 4; 2;  1}

Với m = 5 => (1-5)(3-5) = 8 > 0( thỏa mãn)

Với m = 4 => ( 1-4)(3-4) = 3 > 0 (thỏa mãn)

Với m = 2 => ( 1-2) (3-2) = -1 < 0 (loại)

Với m = 1 => ( 1-1)(3-1) =0 (loại)

Vậy m \(\in\) {4; 5}

a, \(x\) + \(\dfrac{5}{7}\) = \(\dfrac{10}{-35}\)

   \(x\)         = \(-\dfrac{10}{35}\) - \(\dfrac{5}{7}\)

    \(x\)        = -1

b, \(\dfrac{2}{x}\)     =   \(\dfrac{x}{8}\)

     \(x^2\)   = 16

     \(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\){ -4; 4}

c, \(\dfrac{x-3}{2}\) = \(\dfrac{32}{x-3}\)

   (\(x-3\))(\(x-3\)) = 32\(\times\) 2

  (\(x-3\))(\(x\) - 3) = 64

 (\(x-3\))²         = 8²

 \(\left[{}\begin{matrix}x-3=-8\\x-3=8\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-8+3\\x=8+3\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=11\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) { -5; 11}

Diện tích miếng bìa hình thoi là:

\(\dfrac{6}{7}\) \(\times\) \(\dfrac{3}{8}\) : 2 = \(\dfrac{9}{56}\) (m²)

Đáp số:.......

Gọi số học sinh lớp 8 A là \(x\) ( \(x\) ∈ N*)

Số học sinh lớp 8 B là : 65 - \(x\)

Số giấy vụn lớp 8 A thu được : 5\(x\)

Số giấy vụn lớp 8 B thu được: 7 \(\times\) ( 65 - \(x\)) = 455 - 7\(x\)

Theo bài ra ta có: 5\(x\) + 455 - 7\(x\) = 383

                                      455 - 2\(x\) = 383

                                               2\(x\) = 455 - 383 

                                               2\(x\) = 72

                                                \(x\) = 72: 2

                                                \(x\) = 36 

Số học sinh lớp 8 B là : 65 - 36 = 29 ( học sinh)

Kết luận:... 

Gọi thời gian đi và về của người đó lần lượt là: t₁ và t₂ (t₁, t₂ >0)

Vận tốc lúc về là:  40 + 5 = 45 (km/h)

Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ta có

               \(\dfrac{t_1}{t_2}\) = \(\dfrac{v_2}{v_1}\) = \(\dfrac{45}{40}\) = \(\dfrac{9}{8}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{t_1}{9}\) = \(\dfrac{t_2}{8}\) 

         đổi 30 phút = 0,5      t₂ - t₁ = 0,5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

                 \(\dfrac{t_1}{9}\) = \(\dfrac{t_2}{8}\) = \(\dfrac{t_1-t_2}{9-8}\) = \(\dfrac{0,5}{1}\) = 0,5

                  t₁ = 0,5 x 9 = 4,5

  Quãng đường AB dài : 40 x 4,5 = 180 (km)

Kết luận Quãng đường AB dài 180 km