Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác và D,E,F là các tiếp điểm của (I) với BC,CA,AB

1) Tính \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|\),\(|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|\)

2) Biết \(x\overrightarrow{IA}+y\overrightarrow{IB}+z\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) với x,y,z là các số nguyên dương. Tìm Min x+y+z

3) Biết AD,BE,CF đồng qui tại K và \(\overrightarrow{KA}+m\overrightarrow{KB}+n\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\). Tính m+n

4) Biết \(\overrightarrow{ID}+p\overrightarrow{IE}+q\overrightarrow{IF}=0\). Tìm p

3

Bài 3:

Bài 1:

a)\(\left(x-4\right)^2=x^2-2.4.x+4^2=x^2-8x+16\)

b)\(\left(3x+y\right)^2=\left(3x\right)^2+2.3x.y+y^2=9x^2+6xy+y^2\)

Xét tứ giác AMCN có:

AM=CN (=1/2AB)

AM//CN (AB//CD)

=> AMCN là hình bình hành

Xét ABCD có:

M là trùn điểm AB

N là trung điểm CD

=> MN là đường trung bình của ABCD

=> MN//AD

Mà AD vuông AC (giả thuyết)

=> AC vuông MN

mà ACMN là hình bình hành

=> ACMN là hình thoi

\(2\left|x-1\right|+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left|x-1\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

\(\dfrac{1-x}{y-x}=\dfrac{x-1}{x-y}\)

Chọn C