Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp và AD=AE.

b) Chứng minh DH vuông góc AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK.

c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O,R) sao cho OM>2R ,vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của đường tròn (O)(AvàBlà hai tiếp điểm ).Gọi I là trung điểm AM tia BI cắt(O)tại C (C≠B) Tia MC cắt (O) tại D (D≠C)
a)cm OM vuông góc AB tại H và IA²=IB.IC
b) Cm tứ giác AHCI nt và CA là tia phân giác góc ICD.
c)OA cắt BD tại K .cm MD,AB,IK đồng qui tại 1 điểm

Cho tam giác ABC, có CK và BD là hai đường cao, biết góc ACB = 50 độ. Tính số đo góc AKD

Để chuyển hàng trong một kho, người ta dùng hai ô-tô, một loại lớn và một loại nhỏ. Sau 14 chuyến chở của cả hai ô-tô, hàng đã được chở hết. Nếu chỉ dùng một ô-tô loại lớn thì phải chở 12 chuyển mới hết hàng. Nếu chỉ dùng một ô-tô loại nhỏ thì phải chở 15 chuyển mới hết hàng. Biết rằng mỗi chuyển ô-tô đều chở đúng trọng tải, hỏi khi chở chung mỗi ô-tô đã chờ mấy chuyến hàng?

nhà bạn An có 1 chiếc thang dài 6m đặt nghiêng dựa vào tường như hình bên.Biết chân thang cách chân tường 1 khoảng 2,5m. Hỏi thang tạo với mặt đất 1 góc là bao nhiêu độ

Một ô tô và một xe đạp đi từ hai đầu một quãng đường dài 156 km , sau 3 giờ thì gặp nhau . Nếu đi cùng chiều và xuất phát từ một điểm thì sau 1 giờ 2 xe cách nhau 28km . Tính vận tốc xe đạp và ô tô