( 2x^ - 1 ) . ( 3x + 2 ) - 6x . ( x - 1 ) - 7x + 4

Câu 15. Cho Δ ABC vuông tại A, phân giác của ˆB cắt AC tại E. Kẻ ED ⊥ BC.

a) Chứng minh Δ ABE = Δ DBE.

b) Chứng minh BE là trung trực của AD.

c) Kẻ AF ⊥ BE. Chứng minh các đường thẳng CF, ED, AB cùng đi qua 1 điểm.

Cho các điểm M, N ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AB; M, N ∉ đường thẳng AB. Chứng minh rằng ∆ MNA = ∆ MNB. ( có vẽ hình )

Bài 3:  Cho △ ABC vuông tại A có BD là tia phân giác góc ABC ( D ϵ AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh: △ ABD = △ EBD, góc E = 90 độ.

b) BD cắt AE tại I. Chứng minh: △ ABI = △ EBI, từ đó chứng minh: BD vuông góc AE.

c) Chứng minh: AD < DC.

d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = EC. Gọi F là trung điểm của MC. Chứng minh 3 điểm B, D, F thẳng hàng.

Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D thuộc cạnh AC và điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.

a) Chứng minh: tam giác ADB = tam giác AEC.

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: AI là tia phân giác góc EAD.

c) Chứng minh: ED // BC.

Bài 2. Cho góc xAy là góc nhọn, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Vẽ Az là tia phân giác góc xAy, BC cắt Az tại M.

a) Chứng minh: tam giác BAM = tam giác CAM.

b) Chứng minh: M là trung điểm của BC và AM vuông góc với BC.

c) Từ M kẻ MH vuông góc Ax, MK vuông góc Ay. Chứng minh: tam giác AHM = tam giác AKM.

d) Chứng minh: HK < 2 MK.

e) Chứng minh: HM + MK < BC.

Câu 3: Nam châm là gì? Hãy kể tên ít nhất 3 vật liệu nam châm có thể hút? 5 ứng dụng của nam châm trong đời sống mà em biết.

Bài III. Cho ΔABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc ABC ( D ∈ AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. 

a) Chứng minh: Δ ABD = Δ EBD.

b) Chứng minh: DE ⊥ BC

c) Chứng minh: AD < DC

d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = EC. Chứng minh: 3 điểm M, D, E thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN.

a) Chứng minh: tam giác AMN = tam giác BMC.

b) Trên AC lấy điểm E và trên BN lấy điểm F sao cho CE = BF. Chứng minh 3 điểm F, M, E thẳng hàng.