Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) HA. HD=HB. HE=HC. HF

b) AHAD+BH.BE+CH.CF=(AB²+BC²+CA²)

c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.

Giải chi tiết

Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu ngườithứ nhất làm 6 giờ, người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành được 50% công việc. Hỏi -nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?p

Một công nhân nhà máy quạt phải lắp ráp một số quạt trong 1818 ngày.Vì đã vượt định mức mỗi ngày 88 chiếc nên chỉ sau 1616 ngày anh đã lắp ráp xong số quạtđược giao và còn lắp ráp thêm được 2020 chiếc quạt nữa. Hỏi mỗi ngày anh ta lắp ráp đượcbao nhiêu chiếc quạt.

Một công nhân nhà máy quạt phải lắp ráp một số quạt trong 1818 ngày.Vì đã vượt định mức mỗi ngày 88 chiếc nên chỉ sau 1616 ngày anh đã lắp ráp xong số quạtđược giao và còn lắp ráp thêm được 2020 chiếc quạt nữa. Hỏi mỗi ngày anh ta lắp ráp được bao nhiêu chiếc quạt.

Lúc 6 giờ sáng, một ô tô khởi hành để đi từ A đến B. Đến 7 giờ 30 phút,một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ .nhất là 20 km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Một người đi xe máy từ nhà đến công ty với vận tốc 40 km/h. Người đó ở lại công ty làm việc trong 3 giờ rồi đi xe máy quay về nhà với vận tốc 30 km/h, tổng cộng thời gian hết 6 giờ 30 phút. Tính quãng đường từ nhà đến công ty.

Cho tam giác ABC, các đường cao AF, BK, CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AB, từ C kẻ tia Cy vuông góc với CB. Gọi P là giao điểm của Ax và By.

a) Chứng minh AHCP là hình bình hành.

b) Lấy O là trung điểm của PB; D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA. Chứng minh tam giác ODE đồng dạng với tam giác HAB.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH, H thuộc BC. Lấy điểm D đối xứng với B qua H.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH. CD = CE. AD.

c) Chứng minh tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC.

d) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.

Giải phương trình sau: (x-90/10)+(x-76/12)+(x-58/14)+(x-36/16)+(x-15/17)=15

Giải phương trình : m²x +6m=4x-12, m là tham số. Tìm m. Giải chi tiết giúp mình