\(x^2-x+1\)

\(=x^2-\dfrac{1}{2}.x-\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x ( đpcm )

Không ai ở bên mình mãi cả, luôn cả cái bóng còn bỏ rơi khi mình đi vào bóng tối

Cái bóng không bỏ bạn, chỉ là bạn không nhìn thấy mà thôi 

Dựa và ý a)

Có \(\dfrac{IM}{AC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{2}\) ( định lý thales )

mà IM // AC ( cùng vuông góc với AB )

\(\Rightarrow\) IM là đường trung bình của tam giác ABC mà I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB

Lại có \(\dfrac{IN}{AB}=\dfrac{IC}{CB}=\dfrac{1}{2}\) ( đly thales )

mà IN // AB ( cùng vuông góc với AC )

\(\Rightarrow\) IN là đường tb của tam giác ABC

mà I là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AC

Có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // BC

Adu điểm O cơ à, chả nhớ đâu, lâu lắm không làm lại :v

\(\left(25+2x\right)^3.5-3^2=4^2\)

\(\Rightarrow\left(25+2x\right)^3.5=25\)

\(\Rightarrow\left(25+2x\right)^3=5\)

\(\Rightarrow2x+25=\sqrt[3]{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt[3]{5}-25}{2}\)

Vậy ...

BPT \(\Leftrightarrow x>3\)

Có \(IM\perp AB\Rightarrow\widehat{IMA}=90^0\)

\(IN\perp AC\Rightarrow\widehat{INA}=90^0\)

\(\widehat{A}=90^0\) ( tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra tứ giác AMIN là hình chữ nhật ( do có ba góc vuông )

Lại có \(\dfrac{MI}{AC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{2}\) ( định lý thales ) \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AC\)

Có \(\dfrac{IN}{AB}=\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IN=\dfrac{1}{2}AB\)

mà AB=AC ( do tam giác ABC cân tại A )

Suy ra \(MI=IN\)

Suy ra AMIN là hình vuông ( hcn có hai cạnh kề bằng nhau )

Ba giờ đầu ô tô đi được:

3x45=135 (km)

Hai giờ sau ô tô đi được:

2x40=80 (km) 

Tổng qđ ô tô đi được:

135+80=215 (km)

Đề nhầm à?

ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}\in\left[0;\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+sin\left(x-\dfrac{\pi}{5}\right)}-3\in\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)

Vậy \(y\in\left[-3;\sqrt{2}-3\right]\)