cho M= \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+a\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)

a) tìm điều kiện a và b để M xác định

b) c/m M>0

rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)-\sqrt{x^3}\) với x lớn hơn hoặc = 0

b) \(\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\) với a lớn hơn hoặc = 0

Cho (d) y= (2-m)x+\(\sqrt{2}\) -1

(d') y= -x+K-1

Khi k=3 vẽ (d) và tính góc alpha tạo bởi (d')

1/ cho tam giác ABC vuông tại  A có góc B=50 nội tiếp (O,4cm) vẽ AD vuông góc BC tại I

C/m IB.IC=IA.ID

2/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). cho AO cắt BC tại H

a) C/m HB=HC

b) Tính góc BOH

c) biết AH=6 cm. Tính AB và diện tích ABC

Tính 

a)\(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\dfrac{6}{\sqrt{ }6}\)

b) \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)

\(\left(\dfrac{x+1}{2x-1}-1\right)\left(\dfrac{x-1}{x}+1\right)=1\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12 cm. Vẽ đường cao AH. Trên HC lấy D: HD=HB. Vẽ (O) đường kính CD cắt AC tại M

a) Tính AH và góc BAH

b) Tính bán kính (O)

c) So sánh AB và AM

d) c/m  góc ADM = 2 góc DAH

Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. vẽ 1 đường thẳng qua A cắt (O) tại C và cắt (O') tại D. Vẽ đường kính OE và DF.

a) C/m góc OCA bằng góc O'DA

b) c/m OC//O'D

c) C/m AC vuông góc AE

d) C/m góc OAE bằng góc O'AF

Rút gọn A=\(\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}+3.\sqrt{\dfrac{1}{6}}.\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{12}\)